Class10 NCRT दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise – 3.1 pdf || UP Board
Pair of Linear Equations in Two Variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म)
Important Points
दो रेखाएं a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c = 0 प्रतिच्छेदित, संपाती या समांतर होंगी यदि,
Exercise – 3.1
1. आफताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना आफताब की वर्तमान आयु = x वर्ष
माना पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष
7 वर्ष पूर्व आफताब की वर्तमान आयु = x – 7 वर्ष
7 वर्ष पूर्व पुत्री की वर्तमान आयु = y – 7 वर्ष
x – 7 = 7(y – 7)
x -7 = 7y – 49
x – 7y = -42 ………………(1)
3 वर्ष बाद आफताब की वर्तमान आयु = x + 3 वर्ष
3 वर्ष बाद पुत्री की वर्तमान आयु = y + 3 वर्ष
x + 3 = 3(y + 3)
x + 3 = 3y + 9
x – 3y = 6 ………………….…(2)
अतः, बीजगणितीय रूप में,
x – 7y = -42
x – 3y = 6
अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,
समीकरण (1) से,
x – 7y = -42

समीकरण (2) से,
x – 3y = 6

हल:
माना एक बल्ले का मूल्य = ₹x
माना एक गेंद का मूल्य = ₹y
पहली स्थिति के अनुसार,
3x + 6y = 3900 ……………. (1)
दूसरी स्थिति के अनुसार,
x + 2y = 1300 …………….(2)
अतः, बीजगणितीय रूप में,
3x + 6y = 3900
x + 2y = 1300
अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,
समीकरण (1) से,
3x + 6y = 3900
x |
300 |
100 |
-100 |
y |
500 |
600 |
700 |
समीकरण (2) से,
x + 2y = 1300
x |
300 |
100 |
-100 |
y |
500 |
600 |
700 |
3. 2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य ₹300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
हल:
माना 1 kg सेब का मूल्य = ₹x
माना 1 kg अंगूर का मूल्य = ₹y
पहली स्थिति के अनुसार,
2x + y = 160 ……………. (1)
दूसरी स्थिति के अनुसार,
4x + 2y = 300 …………….(2)
अतः, बीजगणितीय रूप में,
2x + y = 160
4x + 2y = 300
अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,
समीकरण (1) से,
2x + y = 160
x |
50 |
60 |
70 |
y |
60 |
40 |
20 |
समीकरण (2) से,
4x + 2y = 300
x |
70 |
80 |
75 |
y |
10 |
-10 |
0 |
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