Class10 NCRT दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Exercise – 3.1 pdf || UP Board

 Pair of Linear Equations in Two Variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म)

 

Important Points

दो रेखाएं a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c = 0 प्रतिच्छेदित, संपाती या समांतर होंगी यदि,


Exercise – 3.1

 

1. आफताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल:

माना आफताब की वर्तमान आयु = x वर्ष

माना पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष

7 वर्ष पूर्व आफताब की वर्तमान आयु = x – 7 वर्ष

7 वर्ष पूर्व पुत्री की वर्तमान आयु = y – 7  वर्ष

x – 7 = 7(y – 7)

x -7 = 7y – 49

x – 7y = -42 ………………(1)

3 वर्ष बाद आफताब की वर्तमान आयु = x + 3 वर्ष

3 वर्ष बाद पुत्री की वर्तमान आयु = y + 3 वर्ष

x + 3 = 3(y + 3)

x + 3 = 3y + 9

x – 3y = 6 ………………….…(2)

अतः, बीजगणितीय रूप में,

x – 7y = -42

x – 3y = 6

अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,

समीकरण (1) से,

x – 7y = -42


समीकरण (2) से,

x – 3y = 6



2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 में 3 बल्ले तथा 6 गेंदे खरीदीं। बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार कि 2 गेंदे 1300 में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।


हल
:

माना एक बल्ले का मूल्य = ₹x

माना एक गेंद का मूल्य = ₹y

पहली स्थिति के अनुसार,

3x + 6y = 3900 ……………. (1)

दूसरी स्थिति के अनुसार,

x + 2y = 1300 …………….(2)

अतः, बीजगणितीय रूप में,

3x + 6y = 3900

x + 2y = 1300

अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,

समीकरण (1) से,

3x + 6y = 3900

x

300

100

-100

y

500

600

700

 

समीकरण (2) से,

x + 2y = 1300

x

300

100

-100

y

500

600

700

 

3. 2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 था। एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।

हल:

माना 1 kg सेब का मूल्य = ₹x

माना 1 kg अंगूर का मूल्य = ₹y

पहली स्थिति के अनुसार,

2x + y = 160 ……………. (1)

दूसरी स्थिति के अनुसार,

4x + 2y = 300 …………….(2)

अतः, बीजगणितीय रूप में,

2x + y = 160

4x + 2y = 300

अब ग्राफीय रूप में व्यक्त करने के लिए तीन हल,

समीकरण (1) से,

2x + y = 160

x

50

60

70

y

60

40

20

 

समीकरण (2) से,

4x + 2y = 300

x

70

80

75

y

10

-10

0

 

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