Class10 NCRT वास्तविक संख्याएँ Exercise – 1.3 pdf || UP Board

 Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)
Exercise – 1.3

 

1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।

हल:

माना कि √5 एक परिमेय संख्या है

अतः 5, b² को विभाजित करेगा इसलिए 5, b को विभाजित करेगा।…………(iii)

अब, समीकरण (i) और (ii) से पता चलता है कि a और b का उभयनिष्ठ गुणनखंड 5 है जो हमारी कल्पना के विपरीत है (क्योंकि a और b सहअभाज्य संखयाएं है अर्थात a और b का 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हो सकता है।)

अतः इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत √5 एक अपरिमेय संख्या है।

2. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।

हल:

माना कि 3+2√5 एक परिमेय संख्या है

पर, हम यह जानते है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।

 

3. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संखयाएं अपरिमेय है।

 

(ii) 7√5

हल:

माना कि 7√5 एक परिमेय संख्या है

पर, हम यह जानते है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।

 

(iii) 6+√2

हल:

माना कि 6+√2 एक परिमेय संख्या है

पर, हम यह जानते है कि √2 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत  6+√2 एक अपरिमेय संख्या है।

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