Class10 NCRT वास्तविक संख्याएँ Exercise – 1.3 pdf || UP Board
Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)
Exercise – 1.3
1. सिद्ध
कीजिए
कि √5 एक अपरिमेय
संख्या
है।
हल:
माना
कि √5 एक परिमेय
संख्या
है
अतः 5, b2
को
विभाजित
करेगा
इसलिए
5, b
को
विभाजित
करेगा।…………(iii)
अब, समीकरण (i) और (ii) से पता चलता है कि a और b का उभयनिष्ठ गुणनखंड 5 है जो हमारी कल्पना के विपरीत है (क्योंकि a और b सहअभाज्य संखयाएं है अर्थात a और b का 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हो सकता है।)
अतः इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत √5 एक अपरिमेय संख्या है।
2. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।
हल:
माना
कि 3+2√5 एक
परिमेय
संख्या
है
पर, हम यह जानते है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।
3. सिद्ध
कीजिए
कि
निम्नलिखित
संखयाएं
अपरिमेय
है।
(ii) 7√5
हल:
माना कि 7√5 एक परिमेय संख्या है
पर, हम यह जानते है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत 7√5 एक अपरिमेय संख्या है।
(iii) 6+√2
हल:
माना कि 6+√2 एक परिमेय संख्या है
पर, हम यह जानते है कि √2 एक अपरिमेय संख्या है, इस विरोधाभास से सिद्ध होता है कि हमारी कल्पना के विपरीत 6+√2 एक अपरिमेय संख्या है।
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