वैन हीले के स्तर
वैन हीले के स्तर (Van Hiele's level)
गणित केवल संख्याओं और सांख्यिकीय आंकड़ों का अध्ययन नहीं है बल्कि विभिन्न प्रकार के आकार, आकृतियों और स्वरूप का भी अध्ययन करता है।
- प्रारंभिक विद्यालयी शिक्षा में शिक्षार्थियों ने आकृतियों के बारे में सीखना शुरू किया और विभिन्न आकृतियों को एक दूसरे से अलग करने का प्रयास किया।
- वैन हीले का स्तर 1957 में नीदरलैंड के यूट्रेक्ट विश्वविद्यालय से पियरे वैन हीले और उनकी पत्नी द्वारा दिया गया था।
- इसने विश्व में पाठ्यक्रम को आकार देने में मदद की जिसने विशेष रूप से बड़े स्तर पर ज्यामिति अधिगम को प्रभावित किया।
- यह शिक्षक को इस बारे में एक अंतर्दृष्टि प्रदान करता है कि छात्र विभिन्न स्तरों पर ज्यामिति कैसे सीखते हैं। यह वर्णन करता है कि छात्र प्रत्येक स्तर पर कैसे सीखते हैं और दूसरे स्तर पर कैसे जाते हैं।
वैन हीले के स्तर नीचे वर्णित हैं:
स्तर 1: विश्लेषण (Level 1: Analysis)
छात्र आकृतियों को उनके समग्र रूप से पहचान सकते हैं जो बिल्कुल सटीक आकार की तरह होनी चाहिए।
वे आकृतियों की तुलना उनके मूलरूप ( उदाहरण) या प्रतिदिन की चीज़ों से भी कर सकते हैं लेकिन ज्यामितीय आकृतियों के गुणों की पहचान नहीं कर सकते हैं।
• उदाहरण के लिए, वे एक वृत्त के आकार की तुलना चूड़ियों, सिक्कों और पहियों आदि से कर सकते हैं, लेकिन एक वृत्त के गुणों को पहचानने और उनका वर्णन करने में असमर्थ होते हैं।
• यदि उन्हें उल्टा घुमाया जाए तो वे आकृतियों को नहीं पहचान पाएंगे।
• यह ज्यादातर प्राथमिक स्तर की कक्षाओं से संबंधित है।
स्तर 2: संबंध / अमूर्त या अनौपचारिक निगमन (Level 2: Abstraction)
छात्र विशेषताओं और आकृतियों के बीच संबंधों को समझने में सक्षम होंगे।
वे अनौपचारिक निगमनात्मक चर्चाओं में भाग ले सकते हैं और आकृतियों की विभिन्न विशेषताओं पर चर्चा कर सकते हैं जो उन्हें सार्थक परिभाषाएँ बनाने में मदद करती हैं।
• उदाहरण के लिए, एक समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसमें चार बराबर भुजाएँ और सम्मुख समान कोण होते हैं। वर्ग भी एक चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएँ समान लंबाई की होती है और सम्मुख कोण समान होते हैं।
• आयत चतुर्भुज है जिसके चारों कोण 90 डिग्री के बराबर हैं। वर्ग चार समान भुजाओं और कोणों वाला एक चतुर्भुज भी है। इसलिए, यह स्पष्ट है कि एक वर्ग एक समचतुर्भुज और एक आयत दोनों होता है।
स्तर 3: निगमन या औपचारिक निगमन (Level 3: Deduction)
इस स्तर पर, छात्र अधिक जटिल ज्यामितीय अवधारणाओं से अवगत हो जाते हैं। वे निष्कर्ष निकालने के लिए ज्यामितीय गुणों पर एक मूर्त कथन सिद्ध कर सकते हैं ।
• उदाहरण के लिए, वे सिद्ध कर सकते हैं कि वर्ग एक आयत है लेकिन एक आयत एक वर्ग नहीं हो सकता।
• यह कक्षाओं के उच्च स्तर से संबंधित है जहां छात्र आमतौर पर निष्कर्ष निकालने या मूल्यांकन करने के लिए किसी भी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए तत्वों के एक निश्चित समूह को जोड़ते हैं।
स्तर 4: कठोरता (Level 4: Rigor)
ज्यामितीय शिक्षा का अंतिम स्तर उच्च माध्यमिक और विश्वविद्यालय स्तर की कक्षाओं से संबंधित है।
छात्र विभिन्न ज्यामितीय परिणामों की तुलना करने में सक्षम होते हैं।
• उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है, इसकी तुलना त्रिभुज से संबंधित अन्य विशेषताओं या अन्य परिणामों (त्रिभुज के बाहरी या आंतरिक कोणों को ज्ञात करना) से की जाती है ताकि ज्यामितीय समस्याओं को हल किया जा सके।
