Mock test Math pervious year || All competition Exams

Mathematics/गणित

It is for all competition exams but the Pedagogy section is only for teaching exams. This Free mock test (Practice set)/quiz/MCQ is for all types of exams like UPTET, MTET, HTET, SUPER TET, CTET, SSC, MTS, TGT and other Exams.

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Math Mock test

1. What is the difference between the greatest and smallest three digit numbers that can be formed using the digits 0, 2, 5 and 6 without repetitions?/अंकों 0, 2, 5 और 6 के उपयोग से, बिना अंकों की पुनरावर्ती के तीन अंकों की बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अंतर क्या होगा?

Options :

1. 446

2. 537

3. 447

4. 400

... Answer is 3)
652-205 = 447

2.  If (2/7)^-3 ✕ (⁴⁄₄₉)⁶ = (2/7)^2m-1, then what is the value of m?/यदि (2/7)^-3 ✕ (⁴⁄₄₉)⁶ = (2/7)^2m-1 है, तो m का मान क्या होगा?

Options:

1. 4

2. 5

3. -4

4.-5

... Answer is 2)
(²⁄₇)^-3 ✕ {(²⁄₇)²}⁶ = (²⁄₇)^2m-1
(²⁄₇)^-3 ✕ (²⁄₇)^2✕6 = (²⁄₇)^2m-1
(²⁄₇)^-3+12 = (²⁄₇)^2m-1
(²⁄₇)⁹ = (²⁄₇)^2m-1
On Comparing/तुलना करने पर
9 = 2m-1
9+1 = 2m
10/2 = m
m = 5

3. Which of the following may represent ³⁄₁₁ ?/निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प ³⁄₁₁ को निरूपित कर सकता है?

Options:

1. Dividing a rectangular sheet of paper into 22 equal parts and colouring 3 parts among them/एक कागज़ की शीट को 22 समान भागों में विभाजित करके उसमें से तीन भागों को छायांकित करना।

2. Dividing 11 mangoes equally between 3 people/11 आमों को तीन व्यक्तियों में बराबर-बराबर बाँटना।

3. Dividing a circle into 33 equal parts and colouring 9 among them/एक वृत्त को 33 बराबर भागों में विभाजित करके, उनमें से 9 को छायांकित करना।

4. Drawing 11 circles having radius 1cm, 2cm, 3cm........ 11 cm and colouring 3 among them/1 cm, 2cm, 3 cm.... 11 cm की त्रिज्याओं के 11 वृत्त खींचना और उनमें से 3 को छायांकित करना।

... Answer is 3)
Option1- ³⁄₂₂
Option2- ¹¹⁄₃
Option3- ⁹⁄₃₃
³⁄₁₁

4. Which of the following is not a prefect square?/निम्न में से कौन-सी एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है?

Options:

1. 2116

2. 2916

3. 3136

4. 3158  

... Answer is 4)
The unit digit in any perfect square number is not 2, 3, 7, and 8./किसी भी पूर्ण वर्ग संख्या में इकाई का अंक 2, 3, 7, 8 नहीं होता हैं।

5. A shopkeeper has 75 gold and 120 silver coins. She wants to stack them so that each stack contains same number of coins of the same type. The maximum number of coins that each stack can have is-

एक दुकानदार के पास 75 सोने के सिक्के और 120 चांदी के सिक्के हैं। वह इन सिक्कों को इस प्रकार पंक्ति में लगाना चाहती है कि प्रत्येक पंक्ति में एक ही प्रकार के और एक ही संख्या में सिक्के हों। उसे प्रत्येक पंक्ति में अधिकतम कितने सिक्के लगाने होंगे?

Options:

1. 5

2. 10

3. 15

4. 25

... Answer is 3)
HCF(75, 120)= 15

6. The solution of the equation 3(2-x) (x+6) = 2(1-3x) is also the solution of the equation:

समीकरण 3(2-x)-(x +6) = 2 (1-3x) का हल निम्न में से इस और समीकरण का भी हल है?

Options:

1. 4x +3 = 5+2x

2. 9x+5 = 4(x-2) +8

3. 5x+7 = 2x+9

4. 3x-1 = 2x+4

... Answer is 1)
3(2-x)-(x+6) = 2(1-3x)
6-3x-x-6 = 2-6x
-4x = 2-6x
6x-4x = 2
2x = 2
x = 1
Option1- 4x+3 = 5+2x
4x-2x = 5-3
2x = 2
x = 1

7. If a + b = 3 and a² + b² = 89, then What is the value of ¹⁄_a + ¹⁄_b

यदि a + b = 3 और a² + b² = 89 है, तो ¹⁄_a + ¹⁄_b का मान क्या होगा?

Options:

1. ³⁄₂₀

2. -³⁄₄₀

3. -¹⁄₄

4. ¹⁄₈

... Answer is 2)
a+b = 3
On squaring both sides/दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
(a+b)² = 3²
a² + b² + 2ab = 9
89 + 2ab = 9 (a² + b² = 89)
2ab = 9-89
2ab = -80
ab = -40
So, ¹⁄_a + ¹⁄_b
^b+a⁄_ab
-³⁄₄₀(a+b = 3, ab = -40)

8. Let p = 3x² - 6x-4, q = 3 + x - 2x² and r= - 4x + x² +9, then (p-q) + r is equal to-

यदि p = 3x² – 6x – 4, q = 3 + x - 2x² और r = -4x +x²+9 है, तो (p-q) + r का मान बराबर है-

Options:

1. 6x² +11x-9

2. 3x² -2x+7

3. 3x² -9x+8

4. 6x² - 11x + 2

... Answer is 4)
(p-q) + r
(3x² -6x -4 - 3 -x +2x²) + (-4x + x² + 9)
5x² -7x -7 + -4x + x² + 9
6x² -11x +2

9. If 10x²+x-3 =  (ax + b) (cx + d), a>c, then ^b+d⁄_a+c is

यदि 10x² + x – 3 = (ax+b) (cx+d) है, जहाँ a > c है, तो ^b+d⁄_a+c है

Options:

1. a positive integer/एक धनात्मक पूर्णांक

2. a proper fraction/एक उचित भिन्न

3. an improper fraction/एक विषम भिन्न

4. a negative integer/एक ऋणात्मक पूर्णांक

... Answer is 2)
10x² + x – 3 = (ax+b) (cx+d)
10x² +6x -5x -3 = (ax+b) (cx+d)
2x(5x+3) -(5x+3) = (ax+b) (cx+d)
(5x+3) (2x-1) = (ax+b) (cx+d)
On Comparing/तुलना करने पर
a = 5, b = 3, c = 2, d = -1
values put in the equation, ^b+d⁄_a+c
^3-1⁄₅₊₂
²⁄₇ (a proper fraction/एक उचित भिन्)

10. A number is first increased by 10% and then decreased by 10%. Then the number

किसी संख्या में पहले 10% की वृद्धि की जाती है तथा फिर उसमें 10% की कमी की जाती है। इस स्थिति में उस संख्या में-

Options:

1. Remains the same/कोई परिवर्तन नहीं होगा

2. is increased by 1%|1% की वृद्धि होगी

3. is decreased by 1%|1% की कमी होगी

4. is increased by 0.1%|0.1% की कमी होगी

... Answer is 3)
Equivalent decrease or increase formula/समतुल्य कमी या वृद्धि सूत्र = a + b + ^a+b⁄₁₀₀
a = 10, b = -10
10-10+^10✕-10⁄₁₀₀
-¹⁰⁰⁄₁₀₀
-1 (- sign means decrease/- का मतलब कमी)

11. ABCD is a trapezium in which AD∥BC, AB=5cm, BC = 11cm and AD=7 cm. DA is produced to a point F such that AF = 3cm and BF⊥DF. Then, area of the trapezium ABCD is

ABCD एक समलंब है, जिसमें AD∥BC, AB = 5.cm, BC = 11 cm और AD=7.cm है। DA को एक बिंदु तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि AF= 3 cm है तथा BF⊥DF है। तब, समलंब ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा?

Options: 

1. 34cm²

2. 36cm²

3. 40.5cm²

4. 42.75cm²

... Answer is 2)

AB = 5, AF = 3,BF⊥DF
By Pythagoras theorem/पाइथागोरस प्रमेय से , BF = 4
area of the trapezium ABCD/समलंब ABCD का क्षेत्रफल = ¹⁄₂ ✕ (DA+CB) ✕ BF
= ¹⁄₂ ✕ (7+11) ✕ 4
= ¹⁄₂ ✕ (18) ✕ 4
= 36 cm²

12. Deepak used to walk ten rounds along a rectangular ground with length 150cm and breadth 100m. If he has to walk around a square shaped ground having area 0.01km², then how many rounds he has to walk so that he can complete. his regular routine of walking?

दीपक 150cm लंबाई और 100m चौड़ाई वाले आयताकार मैदान के 10 चक्कर पैदल चलकर लगाया करता था। यदि उसे 0.01 km² के क्षेत्रफल वाले वर्गाकार मैदान के चक्कर लगाने पड़े, तो वह इस मैदान के कितने चक्कर लगाए, जिससे वह अपने पैदल चलने के नियमित कार्य को पूर्ण कर सके?

Options:  

1. Approximately 10/लगभग 10

2. Exactly 11/ठीक 11

3. Exactly 12/ठीक 12

4. Approximately 13/लगभग 13

... Answer is 4)
Perimeter of rectangular ground/आयताकार मैदान का परिमाप = 2(150 + 100) = 500 m
Total distance he covered per day/प्रति दिन कुल दूरी = 500✕10 = 5000 m
area of Square shaped ground/वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = 0.01 km² (1km = 1000m)
= 0.01✕1000✕1000 m²
= 10000 m²
side✕side = 10000 m²
side = √10000 m
side = 100 m
Perimeter of Square/वर्गाकार मैदान का परिमाप = 4✕side
= 4✕100
= 400 m
Rounds he has to walk/मैदान के चक्कर लगाए = ⁵⁰⁰⁰⁄₄₀₀ = 12.5 (Approximately 13/लगभग 13)

13. The radius of the base of a metallic cylindrical box is 17.5cm. Its height is one meter. What is the capacity (in litres) of the box? (Take π = 22/7)

धातु से बने एक बेलनाकार बक्से की त्रिज्या 17.5 cm है। यदि इसकी ऊंचाई एक मीटर है, तो इसकी धारिता (लीटर में) क्या होगी? (π = 22/7 लीजिए)

Options:

1. 90.5

2. 95

3. 96.25

4.99

... Answer is 3)
Volume of cylinder/बेलन का आयतन = πr²h
= 96250 cm³ (1L = 1000 cm³)
= 96.25 L³

14. A box contains some slips on which numbers 25, 26, 27, ______ 49, are written (one number in one slip). A slip is drawn at random from the box. What is the probability that the selected slip bears a prime number?

एक बक्से में कुछ पर्चियाँ रखो हुई हैं, जिन पर संख्याएँ 25, 26, 27, ______ 49 लिखी हुई हैं ( एक पर्ची पर एक ही संख्या लिखी है)। इस बक्से में से एक पर्ची यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि चुनी हुई पच पर एक अभाज्य संख्या अंकित होगी?

Options:

1, 0.16

2. 0.24

3. 0.28

4. 0.36

... Answer is 2)
Total numbers/कुल संख्याएँ = 25
Total prime numbers/कुल अभाज्य संख्याएँ = 6 (29, 31, 37, 41, 43, 47)
P(A) = ⁶⁄₂₅
= 0.24

15. The average age (in years) of 40 students of a class is 12. After adding teacher's age, the average age of all of them becomes 13 years. If the retirement age of the teacher is 55 years, then he will retire after

किसी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की औसत आयु (वर्षो में)12 है। शिक्षक की आयु को मिलाने से इन सभी की औसत आयु 13 वर्ष हो जाती है। यदि शिक्षक की सेवानिवृत्ति की आयु 55 वर्ष है, तो वह शिक्षक कितने समय बाद सेवानिवृत्त होगा?

Options :

1. 1 year/1 वर्ष

2. 2 years/2 वर्ष

3. 3 years/3 वर्ष

4. 5 years/5 वर्ष

... Answer is 2)
Sum of total age of students /विद्यार्थियों की कुल आयु का योग = 40✕12 = 480
Total age with teacher/शिक्षक के साथ कुल आयु = 41✕13 = 533
Age of the teacher/शिक्षक की आयु = 533-480 = 53
Time remaining in retirement/सेवानिवृत्त होने में समय = 55 -53 = 2 years

16. Measures of two supplementary angles are (2a + b)° and (3a-b)°, then, value of 3a is equal to-

दो संपूरक कोणों की माप क्रमश: (2a+b)° और (3a-b)° है। तब 3a का मान है-

Options :

1. 54

2. 108

3. 72

4. 84

... Answer is 2)
two supplementary angles/दो संपूरक कोणों की माप = 180°
2a+b+3a-b = 180
5a = 180
a = 36
3a = 3✕36
3a = 108

17. Which of the following pairs of letters in the word MATHS depicts rotational symmetry?

शब्द MATHS के अक्षरों में से अक्षरों का कौन-सा युग्म घूर्णन सममिति प्रदर्शित करता है?

Options :

1. A and S/A और S

2. T and M/T और M

3. M and S/M और S

4. H and S/H और S

... Answer is 4)

18. A triangle is to be constructed with sides (2p-1)cm, (2p+2 )cm and 13cm. For constructing the triangle, p must always be

भुजाओं (2p – 1 ) cm, (2p + 2) cm और 13 cm वाले एक त्रिभुज की रचना की जाती है। इस त्रिभुज की रचना के लिए p को हमेशा

Options:

1. greater then 3/3 से अधिक होना चाहिए।

2. greater then 2.5/2.5 से अधिक होना चाहिए।

3. greater then 6/6 से अधिक होना चाहिए।

4. greater then 5/5 से अधिक होना चाहिए।

... Answer is 1)
In triangle the sum of two sides is greater than the third side./त्रिभुज में दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
If/यदि p = 3
2✕3-1+2✕3+2
6-1+6+2
13
Which is equal to third side, so p greater then 3/जो तीसरी भुजा के बराबर हैं इसलिए p, 3 से अधिक होना चाहिए।

19. The four angels of a quadrilateral are in the ratio of 4:5:3:6. The difference of the greatest and the smallest angles of the quadrilateral is

किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का अनुपात 4:5:3: 6 है। सबसे बड़े और सबसे छोटे कोणों का अंतर क्या होगा?

Options: 

1. 40°

2. 50°

3. 60°

4. 80°

... Answer is 3)
smallest angles of the quadrilateral/सबसे छोटा कोण = ³⁶⁰⁄₁₈✕3
= 60
greatest angles of the quadrilateral/सबसे बड़ा कोण = ³⁶⁰⁄₁₈✕6
= 120
The difference of the greatest and the smallest angles of the quadrilateral is/सबसे बड़े और सबसे छोटे कोणों का अंतर = 120-60 = 60°

20. ABCD is a quadrilateral in which AC⊥BD, AB = AD and CB = CD. Then, ABCD must always be a

ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AC ⊥ BD, AB = AD और CB= CD है। तब, ABCD को सदैव एक

Options:

1. Rectangle/आयत होना चाहिए।

2. Kite/पतंग होना चाहिए।

3. Parallelogram/समांतर चतुर्भुज होना चाहिए।

4. Rhombus/समचतुर्भुज होना चाहिए।

... Answer is 2)

21. Sum of the fractions 4³⁄₈ and ⁵⁄₁₆ is

भिन्नों 4³⁄₈ और ⁵⁄₁₆ का योग है:

Options:

1. 4¹⁄₂

2. 4¹¹⁄₁₆

3. 4¹³⁄₁₆

4. 4³⁄₄

... Answer is 2)
4³⁄₈ + ⁵⁄₁₆
³⁵⁄₈ + ⁵⁄₁₆
⁷⁵⁄₁₆
4¹¹⁄₁₆

22. Which smallest number should be subtracted from 9222 to make it a perfect square?

9222 में से किस न्यूनतम संख्या को घटाया जाए कि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए?

Options:

1. 2

2. 5

3. 6

4. 7

... Answer is 3)
9222-6 = 9216
√9216 = 96

23. Which of the following numbers is not divisible by 11?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है?

Options:

1. 222222

2. 333333

3. 10111013

4. 10011013

... Answer is 4)
Option4- (1+0+1+1)-(0+1+0+3)
3-4 = -1 (Which is not divisible by 11)

24. The reciprocal of ( ^-5⁄₅₅ ÷ ²⁄₁₁ ) is

( ^-5⁄₅₅ ÷ ²⁄₁₁ ) का व्युत्क्रम है:

Options:

1. - ¹⁄₂

2. -2

3. - ¹⁄₁₁

4. -11

... Answer is 2)
(^-5⁄₅₅ ✕ ¹¹⁄₂)
^-55⁄₁₁₀
^-1⁄₂
Reciprocal/व्युत्क्रम = -2

25. If A, B and C are digits and

AB
✕3 
CAB

,then values of A and C are

यदि A, B और C अंक हैं तथा
AB
✕3 
CAB

हैं, तो A और C के मान हैं:

Options:

1. A=2, C=1

2. A=3, C=1

3. A=4, C=1

4. A=5, C=1

... Answer is 4)
 50
✕3 
150

26. If the value of x is 25% more than the value of y, then the value of y is less than the value of x by

यदि x का मान y के मान से 25% अधिक है, तो y का मान x के मान से कितना कम है?

Options : 

1. 20%

2, 25%

3. 35%

4. 40%

... Answer is 1)
More or less percentage formula/प्रतिशत में कम या अधिक सूत्र = ^a⁄_100±a✕100
= ²⁵⁄₁₀₀₊₂₅✕100
= ²⁵⁄₁₂₅✕100
= 20%

27. How much is 2y⁴ - 15y²+y+15 greater than 18y³+34y² -50y +70?

2y⁴ - 15y²+y+15 व्यंजक 18y³+34y² -50y +70 से कितना बड़ा है?

Options: 

1. 2y⁴ - 18y³ + 49y² +51y-85.

2. 2y⁴ +-18y³-49y² +51y-55

3. 16y⁴ - 49y²+51y-85

4. 16y³ -49y²+15y-55

... Answer is 2)
2y⁴-15y²+y+15-18y³-34y²+50y-70
2y⁴-18y³-49y²+51y-55

28. If 7x - 1 = 48, then the value of 2x³ + 3x is

यदि 7x – 1 = 48 है, तो 2x³ + 3x का मान है :

Options: 

1.707

2. 770

3. 777

4. 385

... Answer is 1)
7x-1 = 48
7x= 48+1
x = 49/7
x= 7
2x³+3x
2✕343 + 3✕7
686+21
707

29. Coefficient of x in the product of (x-y) and (3x+ 5y) is

(x - y ) और (3x + 5y) के गुणनफल में x का गुणांक है:

Options:

1. 2y

2. -2y

3. 5y

4. -5y

... Answer is 1)
(x-y)✕(3x+5y)
3x²+5xy-3xy-5y²
3x²+2xy-5y²
Coefficient of x/x का गुणांक = 2y

30. Factors of 15xy - 6x + 5y - 2 are

15xy – 6x + 5y - 2 के गुणनखंड हैं :

Options : 

1. (5y-2) and (5x+1)

2. (3x+1) and (5y-2)

3. (5x-1) and (5y + 2)

4. (3x-1) and (5y + 2)

... Answer is 2)
15xy-6x+5y-2
15xy+5y-6x-2
5y(3x+1)-2(3x+1)
(3x+1)(5y-2)

31. In a triangle ABC, AB=12cm and BC=15cm, then which of the following statements is true?

किसी त्रिभुज ABC में, यदि AB = 12 cm और BC = 15 cm है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?

Options:

1. 3cm < AC < 27cm

2. AC < 3cm

3. AC > 27cm

4. AC = 27cm

... Answer is 1)
12+15
27cm > AC cm
AC < 27cm

32. Which of the following figures do not have the same number of lines of symmetry?

निम्नलिखित में से कौन-सी आकृतियों में सममित रेखाओं की संख्या बराबर नहीं होती हैं?

Options:

1. Isosceles triangle and kite/समद्विबाहु त्रिभुज और पतंग

2. Rhombus and rectangle/समचतुर्भुज और आयत

3. Scalene triangle and parallelogram/विषमबाहु त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज

4. Kite and rhombus/पतंग और समचतुर्भुज

... Answer is 4)

33. In a triangle PQR, side QP is produced to a point S. If ∠RPS=108° and ∠Q=20°, then 3∠R+2∠Q is equal to

एक त्रिभुज POR की भुजा QP को बिंदु S तक बढ़ाया जाता है। यदि ∠RPS=108° और ∠Q = 20° है, तो 3∠R+ 2∠Q बराबर है:

Options:

1. 318°

2. 304°

3. 264°

4. 128°

... Answer is 2)

∠RPS=108°
∠QPR= 180 - 108°
∠QPR= 72°
In△QPR, ∠QRP = 180 -(72+20)
∠R = 88
3∠R+ 2∠Q
3✕88 + 2✕20
304°

34. O is a point on a line AB and OC and OD are two rays on the same side of AB such that ray OC lies between rays OA and OD. If ∠AOC=3y, ∠COD=30° and ∠ BOD=5y, then the value of 4y +10° is

किसी रेखा AB पर O एक बिंद है तथा OC और OD रेखा AB के एक ही ओर दो किरणें इस प्रकार हैं कि किरण OC किरणों OA और OD के बीच में स्थित है। यदि ∠AOC = 3Y, ∠COD=30° और ∠BOD=5y है, तो 4y + 10° का मान है :

Options: 

1.70°

2. 75°

3. 85°

4. 90°

... Answer is 3)

∠AOC+∠COD+∠BOD = 180°
3y+30+5y = 180°
8y+30 = 180°
8y = 180-30
y = 180/8
4y+10°
4✕¹⁸⁰⁄₈+10
¹⁵⁰⁺²⁰⁄₂
¹⁷⁰⁄₂
85°

35. If F, V and E are respectively the number of faces, vertices and edges of a pentagonal prism, then which of the following statements is not true?

यदि F,V और E क्रमश: एक पंचभुजाकार आधार के प्रिज्म के फलकों, शीर्षों और किनारों की संख्याएँ है तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?

Options:

1. F+E-V=12

2. V+E-F=18

3. 2V+F-E=10

4. 2V+2F-E = 19.

... Answer is 3)
p
∠AOC+∠COD+∠BOD = 180°
3y+30+5y = 180°
8y+30 = 180°
8y = 180-30
y = 180/8
4y+10°
4✕¹⁸⁰⁄₈+10
¹⁵⁰⁺²⁰⁄₂
¹⁷⁰⁄₂
85°

36. Area of a rhombus is 240cm². If one of its diagonals is of length 30cm, then perimeter of the rhombus is

किसी समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 240 cm² है। यदि इसके एक विकर्ण की लंबाई 30 cm है, तो उस समचतुर्भुज का परिमाप है:

Options:

1. 120cm

2. 136cm

3. 60cm

4. 68cm

... Answer is 4)
A = ¹⁄₂ ✕ d₁✕d₂
240 = ½ ✕ 30✕d₂
240 = 15✕d₂
d₂ = ²⁴⁰⁄₁₅
d₂ = 16 cm
perimeter/परिमाप = 2√(d₁²+d₂²)
= 2√(30²+16²)
= 2√(900+256)
= 2√(1156)
= 2✕34
= 68 cm

37. Length of a rectangular field is thrice its breadth. If perimeter of the field is 400m, then (2 ✕ length + 3 ✕ breadth) is equal to

किसी आयताकार खेत की लंबाई उसकी चौड़ाई की तिगुनी है। यदि इस खेत का परिमाप 400 m है, तो (2 ✕ लंबाई + 3 ✕ चौड़ाई) बराबर है: 

Options:

1. 550m

2. 450m

3. 500m

4. 650m

... Answer is 2)
let breadth of a rectangular field/माना आयताकार खेत की चौड़ाई = b
Length of a rectangular field/आयताकार खेत की लंबाई = 3b
perimeter/परिमाप = 2(L+B)
400 = 2(3b+b)
4b = 200
b = 50 m
L = 3b = 150 m
then, (2 ✕ length + 3 ✕ breadth)
= (2✕150+3✕50)
= (300+150)
= 450 m

38. From a cube of side 8cm, small cubes each of side 4cm are cut. What is the difference between the total surface area of all the small cubes and that of the original cube?

8 cm भुजा वाले एक घन में से 4 cm भुजा वाले समान घन काटे जाते हैं। सभी छोटे घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रारंभिक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का क्या अंतर है?

Options : 

1. No difference

2. 384 cm²

3. 382 cm²

4. 372 cm²

... Answer is 2)
surface area of big cube/बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6(side/भुजा )²
= 6(8)²
= 384 cm²
Number of small cubes/छोटे घनों की संख्या = 8³/4³ = ⁵¹²⁄₆₄ = 8
total surface area of all the small cubes/सभी छोटे घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 8(6(side/भुजा )²)
= 8✕6✕16
= 768 cm²
the difference between the total surface area of all the small cubes and that of the original cube/सभी छोटे घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रारंभिक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल = 768-384 = 384

39. What is the sum of the mean and median of the observations 15, 21, 6, 18, 25, 13, 20, 9, 12 and 8?

प्रेक्षणों 15, 21, 6, 18, 25, 13, 20, 9, 12 और 8 के माध्य और माध्यक का योग क्या है?

Options:

1. 27.4

2. 28.7

3. 26.4

4. 29.7

... Answer is 2)
ascending order/आरोही क्रम = 6, 8, 9, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 25
Mean/माध्य = (6+8+9+12+13+15+18+20+21+25)/10 =14.7
Median/माध्यक = (13+15)/2 = 14
sum of the mean and median/माध्य और माध्यक का योग = 14+14.7
= 28.7

40. The letters written on paper slips of the word MATHEMATICS are put in a bag. If one slip is drawn from the bag, without looking at, then what is difference between the probabilities of getting a consonant and a letter M?

शब्द MATHEMATICS के अक्षरों को कागज़ की पर्चियों पर लिखकर एक थैले में रख दिया जाता है। यदि इस थैले में से, बिना देखे, एक पर्ची निकाली जाती है, तो एक व्यंजन और एक अक्षर M प्राप्त करने की प्रायिकताओं का अंतर क्या है?

Options:

1. ⁵⁄₁₁

2. ²⁄₉

3. ⁴⁄₁₁

4. ⁴⁄₉

... Answer is 1)
Total number of alphabets = 9
Total number of 'M' = 2
probabilities of getting a consonant/एक व्यंजन प्राप्त करने की प्रायिकता = 7/11
probabilities of getting a letter M/'M' प्राप्त करने की प्रायिकता = 2/11
difference between the probabilities of getting a consonant and a letter M/एक व्यंजन और एक अक्षर M प्राप्त करने की प्रायिकताओं का अंतर = 7/11 - 2/11 = 5/11

Math Pedagogy/Pedagogical issues

41. While teaching mathematics, a teacher arrives at a statement: 'A implies B' This means

गणित पढ़ाते हुए एक अध्यापिका इस कथन पर पहुंचती है: “A का निहितार्थ B है।" इसका अर्थ है –

Options:

1. A is a necessary condition for B/B होने के लिए A आवश्यक प्रतिबंध है।

2. B is a necessary condition for A/A होने के लिए B आवश्यक प्रतिबंध है।

3. A is the sufficient condition for B/B होने के लिए A पर्याप्त प्रतिबंध है।

4. A is both necessary and sufficient condition for B/B होने के लिए A दोनों आवश्यक और पर्याप्त प्रतिबंध है।

... Answer is 1)

42. Mr, Paramjit is teaching Geometry to his students at upper primary level. Which of the following methods is used most commonly in mathematics classrooms for geometrical proofs.

श्रीमान परमजीत उच्च माध्यमिक स्तर के अपने विद्यार्थियों को ज्यामिति पढ़ा रहे हैं।

ज्यामिति उपपत्ति के लिए निम्न में से कौन-सी विधि गणित की उच्च प्राथमिक कक्षाओं में सामान्यतः उपयोग की जाती है?

Options:

1. Deductive method/निगमनिक विधि

2. Inductive method/आगमनिक विधि

3. Proof by contradiction/विरोध से उपपत्ति

4. Proof by counter example/प्रत्युदाहरण से उपपत्ति

... Answer is 1)

43. 'Statistics is more than making graphs and analysing data. It includes both asking and answering questions about out world.'

Which of the following options explains the meaning of given statement? 

सांख्यिकी, आलेखों को बनाने और आंकड़ों के विश्लेषण से कहीं अधिक है। इसमें हमारे संसार के बारे में प्रश्न पूछना और उत्तर देना, दोनों ही सम्मिलित हैं। निम्न विकल्पों में से कौन-सा दिए गए कथन के अर्थ की व्याख्या करता है?

 Options:

1. In statistics, number have more significance than graphs for data analysis./सांख्यिकी में आलेखों और आंकड़ों के विश्लेषण की अपेक्षा संख्याओं का अधिक महत्त्व है।

2. Graphs should be used only to introduce statistics to students./आलेखों का उपयोग केवल सांख्यिकी का परिचय देने के लिए किया जाना चाहिए।

3. Students should formulate questions that can be addressed with data and collect, organize and display relevant data to answer them./छात्रों को वे प्रश्न सूत्रबद्ध करने चाहिए जो कि आँकड़ों से संबोधित हो सकें और उन प्रश्नों के उत्तर देने के लिए संबद्धित आंकड़ों को एकत्रित, व्यवस्थित और प्रदर्शित करना चाहिए।

4. Statistics is only about solving problems in real world./सांख्यिकी केवल वास्तविक संसार के प्रश्नों को हल करने के बारे में है।

... Answer is 3)

44. Which of the following statements is indicative of Mathematisation of the child's thought process'?

निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा बच्चे की विचार प्रक्रिया का गणितीकरण का संकेत देता है?

Options: 

1. Procedure and Drill of problems with mathematics implies mathematisation of child's thought process./गणित की समस्याओं के अभ्यास और ड्रिल में बच्चे की विचार प्रक्रिया का गणितीकरण समाविष्ट है।

2. Mathematics Education should focus on knowing how to mathematize rather than on knowing a lot of mathematics./गणित की शिक्षा बहुत सारी गणित जानने के बजाय यह जानने पर केन्द्रित होनी चाहिए कि गणितीकरण कैसे किया जाए।

3. Studying mathematics upto class XII would lead to mathematisation of child's mind./कक्षा 12 तक गणित को पढ़ना, बच्चे के मस्तिष्क का गणितीकरण कर देगा।

4. Participating in Olympiads would lead to mathematisation of child's mind./ओलंपियाड में भाग लेना बच्चे के मस्तिष्क का गणितीकरण कर देगा।

... Answer is 2)

45. Which of the following is NOT an advantage of 'Analytical rubrics"? 

निम्नलिखित में से कौन-सा विश्लेषणात्मक रूब्रिक का लाभ नहीं है?

Options:

1. It gives diagnostic information to teacher/यह शिक्षक को नैदानिक जानकारी देता है।

2. It gives formative feedback to students/यह छात्रों को रचनात्मक प्रतिपुष्टि देता है।

3. It is good tool for summative assessment/यह योगात्मक मूल्यांकन के लिए अच्छा साधन है।

4. It is easier to link to instructions than to holistic rubrics./समग्र रूब्रिक की तुलना में निर्देश से जुड़ना आसान है।

... Answer is 3)

46. An orphanage has three gates, a person enters the orphanage, with some fruits and gives half of the fruits and one more to the children at the first gate, similarly he gives half of the remaining fruits and one more to the children at the second gate and likewise at the third gate. At the end the person is left with only one fruit. How many fruits were in the hands of that person in starting? For solving this problem, which one of the following methods will be appropriate:

एक अनाथालय के तीन द्वार है। एक व्यक्ति ने कुछ फलों के साथ अनाथालय में प्रवेश किया और आधे फल एवं एक अतिरिक्त फल प पहले द्वार के बच्चों को दिए। फिर इसी प्रकार शेष फलों के आधे फल एवं एक अतिरिक्त फल दूसरे द्वार के बच्चों को दिए एवं इसी प्रकार अंतिम द्वारा तक उस व्यक्ति ने ऐसा किया। अंत में उस व्यक्ति के पास एक फल शेष बच गया। आरंभ में उस व्यक्ति के पास कितने फल थे?

इस समस्या को हल करने के लिए निम्न में से कौन-सौ विधि सर्वाधिक उपयुक्त होगी?

Options:

1. Project-based/परियोजना आधारित विधि

2. Inductive - deductive/आगमन-निगमन

3. Problem - posing/समस्या प्रस्तुत

4. Problem-solving/समस्या समाधान

... Answer is 4)

47. If the objective of teaching mathematics is related to developing creative thinking among students, which of the following method/ strategy is appropriate:

यदि गणित पढ़ाने का उद्देश्य विद्यार्थियों में रचनात्मक सोच विकसित करना है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी विधि रणनीति सर्वाधिक उपयुक्त होगी?

Options:

1. Use of formal algorithms./औपचारिक कलनविधि का उपयोग

2. Use of multiple closed-ended problems./एकाधिक बंद सिरे वाली समस्याओं का उपयोग

3. Use of lecture method./व्याख्यान विधि का प्रयोग

4. Use of multiple solution task./एकाधिक समाधान वाले कार्यों का उपयोग

... Answer is 4)

48. Which of the following activities will help teachers to promote problem solving in mathematics among learners?

निम्नलिखित में से कौन-सा क्रियाकलाप गणित में समस्या समाधान को अधिगमकर्ताओं में प्रोत्साहित करने में शिक्षक की सहायता करेगा?

Options:

1. Conducting interclass quizzes./अंतः कक्षा पहेलियाँ प्रश्नोत्तरी का संचालन करना

2. Solving the problems and reflecting back on solutions./प्रश्नों को हल करना और हल को वापस जाँचना

3. Organizing a mathematical fair./गणित मेले का आयोजन करना

4. Using mathematical models for teaching./पढ़ाने के लिए गणितीय प्रतिमानों (मॉडल) का प्रयोग करना

... Answer is 2)

49. Mathematics Anxiety is commonly seen among students of middle school. Which of the following strategies are effective in dealing with Mathematics Anxiety in learners?

a) Have a positive attitude while communicating with students

b) To give collaborative tasks and promote group practice problems

c) To ask the parents of these children to provide them home tuition

d) Such students should be singled out and made to sit on the front of bench in a math classroom

माध्यमिक स्कूल के विद्यार्थियों में गणित की चिंता सामान्य रूप से देखने को मिलती है। 

निम्नलिखित में से कौन-सी रणनीति रणनीतियाँ अधिगमकर्ताओं में 'गणित की चिंता' से निपटने हेतु प्रभावी हैं?

(a) विद्यार्थियों से बातचीत करते समय सकारात्मक दृष्टिकोण रखना।

(b) इकट्ठे (सहयोगी) कार्य करने को देना तथा समूह सहभागिता को बढ़ावा देना।

(c) ऐसे बच्चों के माता-पिता को घर पर ट्यूशन लगवाने के लिए कहना।

(d) ऐसे बच्चों को अलग करना और गणित की कक्षा में आगे की बेंच पर बैठाना।

सही विकल्प चुनें:

Options:

1. (a) and (d)/(a) और (d)

2. (a), (b) and (d)/(a), (c) और (d)

3. only (d)/केवल (d)

4. (a) and (b)/(a) और (b)

... Answer is 4)

50. Which of the following tasks is least likely to develop critical thinking in mathematics among students?

निम्नलिखित में से कौन-से कार्य से छात्रों में गणित में आलोचनात्मक चिंतन को विकसित करने की न्यूनतम संभावना है।

Options:

1. Evaluate 72✕63 in three different ways and compare the results./72✕63 को तीन विभिन्न तरीकों से हल करो और परिणामों की तुलना करो।

2. Formulate any two situations to represent the equation 7x + 3 = 24./समीकरण 7x + 3 = 24 को प्रदर्शित करने वाली दो स्थितियों को सूत्रबद्ध करो।

3. A student calculated the volume of a right circular cylinder of radius 3.5cm and height 10cm as 38.5cm³. Where did she go wrong ?/एक छात्रा ने त्रिज्या 3.5 cm और ऊंचाई 10 cm बाले एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन 38.5 cm³ ज्ञात किया। उसने कहाँ पर गलती की?

4. Calculate the volume of a right circular cylinder of radius 3.5cm and height 10cm./त्रिज्या 3.5 cm और ऊंचाई 10 cm वाले एक लंबवत्तीय बेलन का आयतन ज्ञात करो।

... Answer is 4)

51. "Assessment techniques in Mathematics is an important factor that contributes to Mathematics anxiety among students". Which of the following is/are correct reasons for the given statement?

(a) Assessment in Mathematics is done only to test if the student knows or does not know the answer.

(b)Assessment in Mathematics is designed to test the student's capability of arriving at a unique answer using the correct procedures.

(c) Assessment techniques in Mathematics focus on process of learning hence gives scope of discussing multiple ways of doing a problem. 

(d) Assessment is focused on testing the memorisation of facts and formulae rather than concept learning.

Choose the correct option

"गणित में आकलन की तकनीके एक महत्वपूर्ण घटक कारक हैं जोकि छात्रों में गणित की चिंता में योगदान करती है।" निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से दिए गए कथन का सही कारण है हैं?

(a) ) गणित में आकलन केवल यह जांचने के लिए किया जाता है कि छात्र को उत्तर ज्ञात है या नहीं। 

(b) गणित में आकलन छात्र की सही कार्यविधियों के उपयोग से एकमात्र उत्तर तक पहुँचने की क्षमता को जाँचने के लिए अभिकल्पित किया गया है।

(c) गणित में आकलन की तकनीक अधिगम की प्रक्रिया पर बल देती है, अंतः प्रश्नों को करने के बहुत से तरीकों पर चर्चा का अवसर प्रदान करती है।

(d) आकलन संकल्पना अधिगम के बजाय तथ्यों और सूत्रों के कंठस्थ होने की जाँच पर केन्द्रित है। 

सही विकल्प का चयन कीजिए 

Options:

1. (b) and (c)/(b) और (c)

2. Only (c)/केवल (c)

3. (a), (c) and (d)/(a), (c) और (d)

4. (a), (b) and (d)/(a), (b) और (d)

... Answer is 4)

52. Which of the following is the BEST example of precise mathematical statement?

निम्नलिखित में से कौन-सा परिशुद्ध गणितीय कथन का सबसे उपयुक्त उदाहरण है ?

Options:

1. Altitude is the perpendicular line only from the topmost point of a triangle to its base./ऊँचाई, किसी त्रिभुज के केवल शीर्षतम बिंदु से उसके आधार तक की लंबवत रेखा है।

2. The LCM of two numbers can be calculated by multiplying the numbers./दो संख्याओं के लघुतम समापवर्त्य की गणना संख्याओं को गुणा करके की जा सकती है।

3. Similar triangles can be formed if two angles are known./यदि दो कोण ज्ञात हों तो समरूप त्रिभुज बनाए जा सकते हैं।

4. A square is symmetrical but a pentagon is not./एक वर्ग सममितीय होता है लेकिन एक पंचभुज सममितीय नहीं होता है।

... Answer is 3)

53. A teacher asks the students to draw some circles and measure its radius and diameter. Then she asks them to find the relationship between radius and diameter of the circle in each case and conclude their findings.

This method is an example of:

एक अध्यापिका छात्रों को कुछ वृत्त खींचने तथा उनकी त्रिज्या और व्यास मापने के लिए कहती है। इसके पश्चात वह छात्रों को प्रत्येकवृत्त की त्रिज्या और व्यास के बीच के संबंध को ज्ञात करने तथा उनके परिणामों का निष्कर्ष निकालने के लिए कहती हैं। 

यह विधि उदाहरण है:

Options:

1. Analytical approach/विश्लेषणात्मक उपागम का

2. Axiomatic approach/स्वयंसिद्ध उपागम का

3. Deductive approach/निगमनात्मक उपागम का

4. Inductive approach/आगमनात्मक उपागम का

... Answer is 4)

54. Four of your students made the following statements, after studying the concept of probability.

Though no statement is fully correct, who is showing the MOST conceptual clarity?

आपके चार छात्रों ने प्रायिकता की अवधारणा का अध्ययन करने के बाद निम्नलिखित कथन बनाए।

हालांकि कोई भी कथन पूरी तरह से सही नहीं है, लेकिन सबसे अधिक वैचारिक (संकल्पनात्मक) स्पष्टता कौन दिखा रहा है?

Options:

1. I don't know if it will rain tomorrow or not. So the probability of raining is 0./मुझे नहीं पता कि कल बारिश होगी या नहीं। अतः वर्षा की प्रायिकता 0 है।

2. I am sure my favourite team will win tomorrow's match. So probability is not relevant here./मुझे यकीन है कि मेरी मनपसंद टीम कल का मैच जीतेगी। अतः यहाँ प्रायिकता प्रासंगिक नहीं है।

3. Since petrol prices have been increasing for the last one year. probability of them increasing further is 100%.||क्योंकि पेट्रोल की कीमतें पिछले एक साल से बढ़ रही हैं, इसलिए इनके और बढ़ने की प्रायिकता 100% है।

4. I don't know what scores will get in the exam tomorrow. So probability of my passing the exam is 50%./मुझे नहीं पता कि कल परीक्षा में मुझे कितने अंक मिलेंगे। इसलिए मेरी परीक्षा पास करने की प्रायिकता 50% है।

... Answer is 3)

55. Ms. Sameena is introducing the concept of fractions. She has planned following three activities:

I. Symbolically representing fractions on the black board.

II. Representing different fractions with diagrams in various ways.

III. Engaging students with concrete material to represent different fractions.

Help her order these activities in the most appropriate sequence to build the concept well.

सुश्री समीना भिन्नों की अवधारणा प्रस्तुत कर रही हैं। उन्होंने तीन अधिगम गतिविधियों की योजना बनाई है।

I. श्यामपट्ट पर प्रतीकात्मक रूप से भिन्नों को निरूपित करना।

II. विभिन्न भिन्नों को आरेखों के साथ विविध तरीकों से निरूपित करना। 

III. विभिन्न भिन्नों को अमूर्त सामग्री के साथ निरूपित करने में छात्रों को संलग्न करना।

अवधारणा को अच्छी तरह से स्पष्ट करने के लिए इन क्रियाओं गतिविधियों को सबसे उचित क्रम में व्यवस्थित करने में उनकी सहायता कीजिए।

Options:

1. III, II, I

2. III, I, II

3. II, I, III

4. I, II, III

... Answer is 1)

56. Which of the following statements resonate the vision of National Curriculum Framework 2005 for mathematics and its pedagogy?

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गणित और उसके शिक्षा शास के लिए राष्ट्रीय पाठ्यचर्या रूपरेखा 2005 के दृष्टिकोण से मेल खाता है?

Options:

1. Mathematics is a way of thinking/गणित चिंतन का एक तरीका है।

2. Computation is the essence of all mathematics/परिकलन सारे गणित का सार है।

3. Creating competition amongst learners in mathematics/गणित में शिक्षार्थियों में आपस में प्रतिस्पर्धा उत्पन्न की जाए।

4. Regular tests in mathematics lead to developing problem solving skills/गणित में नियमित परीक्षाएँ समस्या समाधान के कौशल के विकास की ओर अग्रसर करती हैं।

... Answer is 1)

57. A student has simplified the expression (3x +2x +5+6) as 16x. Which is the MOST appropriate next step for the teacher to remediate the misconception?

एक छात्र ने व्यंजक (3x+2x+5+6) को 16x के रूप में सरलीकृत किया है।

एक अध्यापक के लिए इस भ्रान्ति को दूर करने के लिए सबसे उपयुक्त अगला कदम कौन सा है?

Options:

1. Explain the meaning of variable and how it differs from a constant./चर का अर्थ समझाएँ और यह भी कि यह एक स्थिरांक से कैसे भिन्न होता है।

2. Revise the rule that only "like terms" can be added./केवल "समान पद" जोड़े जा सकते हैं इस नियम को फिर से सिखाएं।

3. Put different values of x in both the expressions and show that they are not equal./दोनों व्यंजकों में x के भिन्न-भिन्न मान रखें और दिखाएँ कि वे समान नहीं हैं।

4. There is no issue in the student's understanding./छात्र की समझ में कोई समस्या नहीं है।

... Answer is 1)

58. Ms. Susan brought a chess board to her class. Which of the following is LEAST suited to be taught using a chess board?

सुश्री सुजन अपनी कक्षा में एक शतरंज लाई। निम्नलिखित में से कौन-सा शतरंज का उपयोग करके पहाए जाने के लिए सबसे कम उपयुक्त है?

Options:

1. Fractions/भिन्न

2. Area/क्षेत्रफल

3. Congruence/सर्वांगसमता

4. Percentage/प्रतिशतता

... Answer is 4)

59. Which of the following concepts can be taught using a Geoboard?

जियोबोर्ड के उपयोग से निम्नलिखित में से कौन-सी अवधारणाएँ सिखाई जा सकती हैं?

Options :

1. Tessellation and Area/टेसिलेशन (चौपड़) और क्षेत्रफल

2. Volume and Areal/आयतन और क्षेत्रफल

3. Area and Perimeter/क्षेत्रफल और परिमाप

4. Tessellation and Symmetry/टेसिलेशन (चौपड़) और सममिति

... Answer is 3)

60. Ms. Sheena taught the concept of area of a circle. Which of the following is the BEST example of an 'authentic task' to assess students on this?

सुश्री शीना ने वृत्त के क्षेत्रफल की अवधारणा पढ़ाई। इस पर छात्रों का आकलन करने के लिए निम्नलिखित में से 'प्रामाणिक कार्य' का सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?

Options:

1. Design a bangle for your sister using a flexible metal wire./एक लचीली धातु की तार का उपयोग करके अपनी बहन के लिए एक चूड़ी बनाएँ।

2. How will you derive the area of a circle by dividing it into smaller pieces?/आप किसी वृत्त को छोटे टुकड़ों में विभाजित करके उसका क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करेंगे?

3. What will be the area of a circle with diameter 20 cm?/20 से.मी. व्यास वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?

4. Buy the right amount of paint for painting a circular table in school./विद्यालय में वृत्ताकार मेज को पेंट करने के लिए सही मात्रा में पेंट खरीदें।

... Answer is 4)