Average Definition and formulas in Hindi
औसत (Average Maths)
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औसत की परिभाषा (Average Definition)
सामान्य रूप में औसत का अर्थ एक संख्या जो किसी संख्या के समूह की संख्याओं को दर्शाती है औसत संख्या कहलाती है या दूसरे शब्दों में दिए गए सभी परिणामों/राशियों/मात्राओं/संख्याओं के योग (S) को जब कुल संख्याओं (n) से भाग देते है तो प्राप्त परिणाम उन सभी संख्याओं के समूह का औसत कहलाता है।
उदाहरण1- 3, 4, 5, 8, 9, 4 का औसत ज्ञात करें?
हल- n = 6
\(औसत (A) = \frac {3+4+5+8+9+4}{6}\)
\(औसत (A) = \frac {33}{6}\)
= 5.5
उदाहरण2- A, B तथा C की आयु क्रमशः 32 वर्ष, 36 वर्ष तथा 46 वर्ष है, इनकी औसत आयु कितनी है?
हल- n = 3
\(औसत (A) = \frac {32+36+46}{3}\)
\(औसत (A) = \frac {114}{3}\)
= 38
उदाहरण3- 1, -4, 5, 6, 7, -9 का औसत ज्ञात करें?
हल- n = 6
\(औसत (A) = \frac {1+(-4)+5+6+7+(-9)}{6}\)
\(औसत (A) = \frac {1-4+5+6+7-9}{3}\)
\(औसत (A) = \frac {6}{6}\)
= 1
कुछ महत्वपूर्ण सूत्र (Some Important formulas)
1. यदि P, A से B तक x किमी./घंटा की चाल से जाता है तथा B से A तक y किमी./घंटा की चाल से वापस आता है तो पूरी यात्रा की औसत चाल,
औसत चाल = \(\frac {2xy}{x+y}\) किमी./घंटा
2. यदि P, A से B तक किसी दूरी को तीन अलग-अलग चालों क्रमशः x किमी./घंटा, y किमी./घंटा तथा z किमी./घंटा से तय तब कुल यात्रा की औसत चाल,
औसत चाल = \(\frac {2xyz}{xy+yz+zx}\) किमी./घंटा
3. यदि 'm' संख्याओं का औसत x है और इन 'm' संख्याओं में से 'n' संख्याओं का औसत y है, तो शेष संख्याओं का औसत होगा-
(i) शेष संख्याओं का औसत = \(\frac {mx-ny}{m-n}\) (यदि m > n)
(ii) शेष संख्याओं का औसत = \(\frac {ny-mx}{n-m}\) (यदि m < n)
4. प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत,
\(= (1+2+3.................+n) = \frac {n+1}{2}\)
5. प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का औसत,
= {1+3+5+..................+(2n-1)}= n
6. प्रथम n सम प्राकृत संख्याओं का औसत,
= {2+4+6+..................+2n} = n+1
7. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत,
= (12 + 22 + 32 + 42 + ........................+ n2) = \(\frac {(n+1)(2n + 1)}{6}\)
8. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत,
= (13+ 23+ 33+ 43+ ........................+ n3) = \(\frac {n(n+1)^{2}}{4}\)
9. संख्या 'x' के प्रथम n गुणकों का औसत = \(\frac {x(n+1)}{2}\)
10. यदि 'n' संख्याओं का औसत a है तथा 'm' संख्याओं का औसत b हो, तो कुल संख्याओं n और m का औसत होगा-
n और m का औसत = \(\frac {na+mb}{n+m}\)
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