# Number System Questions

## Number System Math

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1. Which of the following is the smallest fraction?/निम्न में से सबसे छोटी भिन्न कौन-सी हैं?

815, 1433, 713, 1113

1. 1433

2. 815

3. 1113

4. 713

Multiplying all fraction by 10/सभी भिन्नों कों 10 से गुणा करने पर,
80/15, 140/33, 70/13, 110/13
5.3333.., 4.2424..., 5.384, 8.461
Smallest/सबसे छोटा = 4.2424... = 140/33
smallest fraction/सबसे छोटी भिन्न = 14/33

2.Which of the following is the biggest fraction?/निम्न में से सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी हैं?

27, 13, 56, 34

1. 34

2. 56

3. 13

4. 27

Multiplying all fraction by 10/सभी भिन्नों कों 10 से गुणा करने पर,
20/7, 10/3, 50/6, 30/4
2.85, 3.33, 8.33, 7.5
biggest/सबसे बड़ा = 8.55 = 50/6
biggest fraction/सबसे बड़ी भिन्न = 5/6

3.Which of the following is the biggest Number?/निम्न में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी हैं?

0.9, 0.9, 0.09, 0.09

1. 0.9

2. 0.9

3. 0.09

4. 0.09

0.9 = 9/10, 0.9 = 9/9 = 1
0.09 = 9/90 = 1/10
0.09 = 9/99 = 1/11
1>9/10>1/10>1/11
biggest number/सबसे बड़ी संख्या = 0.9

4. If p = -0.12, q = -0.01 and r = -0.015, So what will be the reation between the three?/यदि p = -0.12, q = -0.01 और r = -0.015, तो तीनों के बीच सम्बन्ध क्या होगा?

1. q > p > r

2. p > r > q

3. p > q > r

4. p < r < q

0.01 < 0.015 < 0.12
-0.01 > -0.015 > -0.12
p < r < q

5. Which of the following is the biggest Mixed fraction Number?/निम्न में से सबसे बड़ी मिश्रित भिन्न संख्या कौन-सी हैं?

6 27, 7 13, 8 56, 9 34

1. 6 27

2. 7 13

3. 8 56

4. 9 34

6 2/7 = 44/7, 7 1/3 = 22/3, 8 5/6 = 53/6, 9 3/4 = 39/4
6.28, 7.33, 8.83, 9.75
biggest Mixed fraction Number/सबसे बड़ी मिश्रित भिन्न संख्या = 9 34

6. If a number is divided by 121, the remainder is 25, if the same number is divided by 11, what will be the remainder?/यदि किसी संख्या को 121 से विभाजित किया जाए तो शेषफल 25 आता है यदि उसी संख्या को 11 से विभाजित किया जाए तो शेषफल कितना होगा ?

1. 3

2. 4

3. 6

4. 11

In this type of question, divide the first remainder by the second divisor./इस प्रकार के प्रश्न में पहले शेषफाल को दूसरे भाजक से विभाजित कर दें ।
25/11 = 3 (remainder/शेषफल)

7. What is the smallest six digit number which is divisible by 108?/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या क्या है जो 108 से विभाज्य है ?

1. 100006

2. 100008

3. 100009

4. 100100

the smallest six digit number/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100000
100000/108 = 100 (remainder/शेषफल)
the smallest six digit number which is divisible by 108/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या क्या है जो 108 से विभाज्य = 100000 + (108 -100)
= 100000 + 8 = 100008

8. What is the smallest six digit number which is a perfect square?/छः अंकों की छोटी से छोटी संख्या बताओं जो कि पूर्ण वर्ग हो ?

1. 100008

2. 100982

3. 100852

4. 100459

the smallest six digit number/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100000

remainder/शेषफल = 144
divisor/भाजक = 632
To make any number a perfect square, if something has to be added to it, then adding one to the divisor and subtracted from the remainder, the number obtained from this is added to that number./किसी भी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए यदि उसमें कुछ जोड़ना है तो भाजक में एक जोड़कर शेषफल से घटाया जाता है इससे जो संख्या प्राप्त होती है उसे उस संख्या में जोड़ते है।
=632+1-144 = 459
100000+459 = 100459
Note- If a number is subtracted, the required number becomes less than six digits./यदि कोई संख्या घटाया जाता तो अभीष्ट संख्या छः अंक से छोटी हो जाती

9. Find the biggest five digit number which is a perfect square?/पाँच अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या बताओं जो कि पूर्ण वर्ग हो?

1. 99999

2. 99988

3. 99863

4. 99856

the biggest five digit number/पाँच अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या = 99999

remainder/शेषफल = 143
99999-143 = 99856 [(632)2]
Note- If a number was added, the required number would have been greater than five digits./यदि कोई संख्या जोड़ी जाती तो अभीष्ट संख्या पाँच अंक से बड़ी हो जाती।

10. What is the least number to be added to 181044 so that the number becomes a perfect square?/181044 में न्यूनतम किस संख्या को जोड़ा जाए कि संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए?

1. 432

2. 431

3. 419

4. 420

To make any number a perfect square, if something has to be added to it, then adding one to the divisor and subtracted from the remainder, the number obtained from this is added to that number./किसी भी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए यदि उसमें कुछ जोड़ना है तो भाजक में एक जोड़कर शेषफल से घटाया जाता है इससे जो संख्या प्राप्त होती है उसे उस संख्या में जोड़ते है।
remainder/शेषफल = 419
divisor/भाजक = 850
850+1-419 = 432
181044+432 = 181476 [(426)2]

11. What is the least number to be subtracted in 181044 so that the number becomes a perfect square?/181044 में न्यूनतम किस संख्या को घटाया जाए कि संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए?

1. 850

2. 419

3. 520

4. 600

remainder/शेषफल = 419
181044-419 = 180625 [(425)2]

12. On dividing a number by 68, the quotient is 269 and the remainder is zero. If this number is divided by 67, then the remainder will be./किसी संख्या को 68 से भाग देने पर भागफल 269 और शेषफल शून्य आता है। यदि इसी संख्या को 67 से भाग दें, तो शेषफल होगा।

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

Number/संख्या = 269 ✕ 68 + 0
= 269(67 + 1)
= 269 ✕ 67 + 269
Hence, on dividing 269 by 67 remainder is 1./अतः 269 को 67 से भाग देने पर शेषफल 1 बचेगा।
Short method
If the number (dividend) remains the same/यदि संख्या (भाज्य) समान रहे
68/67
Remainder/शेषफल = 1

13.  In a division question, the divisor is 7 times the quotient and 3 times the remainder. If the remainder is 28, then what is the dividend./भाग के एक प्रश्न में, भाजक, भागफल का 7 गुना तथा शेषफल का 3 गुना है। यदि शेषफल 28 हो, तो भाज्य होगा।

1. 588

2. 784

3. 823

4. 1036

divisor/भाजक = 7Q = 3R
Q = 37R = 37✕28 = 12
Dividend/भाज्य = Divisor✕Quotient+Remainder
= 84 ✕ 12 + 28
= 1036

14. On dividing two numbers separately by 33, the remainder is 21 and 28 respectively. If the sum of those two numbers is divided by 33, then the remainder will be obtained./दो संख्याओं को 33 से अलग-अलग भाग देने पर शेष क्रमशः 21 तथा 28 प्राप्त होते है। यदि उन दोनों संख्याओं के योगफल को 33 से भाग दिया जाए, तो शेष प्राप्त होगा।

1. 10

2. 12

3. 14

4. 16

R1 = 21, R2 = 28
R1+R2
= 21+28 = 49
= 49/33
Remainder/शेषफल = 16

15. The product of the two numbers is 1575 and their quotient is 97. So what is the sum of the numbers?/दो संख्याओं का गुणनफल 1575 है और उनका भागफल 97 है। तो संख्याओं का योगफल है।

1. 74

2. 78

3. 80

4. 90

Let the is a and b./माना कि संखयाएं a और b है।
ab = 1575
a/b = 9/7
ab✕a/b = 1575✕9/7
a2 = 2025
a = √(2025) = 45
∵ ab = 1575
b = 1575/a = 1575/45 = 35
∴ a+b = 45+35 = 80

16. n is a whole number. When it is divided by 4, the remainder is 3, accordingly, what will be the remainder when 2n is divided by 4?/n एक पूर्ण संख्या है। उसे जब 4 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 आता है तदनुसार, 2n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 0

3✕2 = 6 [The number (n ➡ 2n) is doubled, so we have to double the remainder as well./संख्या (n ➡ 2n)का दोगुना हुआ है इसलिए शेषफल का भी दोगुना करनेंगे ]
6/4
remainder/शेषफल = 2

17. Two numbers 11284 and 7655, when divided by a three-digit number, give the same remainder. Accordingly, what is the sum of the digits of that three-digit number?/दो संख्याएँ 11284 तथा 7655, जब तीन-अंकों वाली एक संख्या से विभाजित की जाती है, तो एकसमान शेषफल देती हैं। तदनुसार, उस तीन-अंकों वाली संख्या के अंकों का योगफल कितना है?

1. 8

2. 9

3. 10

4. 11

If remainder/यदि शेषफल = x
Then(11284-x), (7655-x)will divisible by that number
(11284-x)-(7655-x)= 3629 [It is also divisible by that number/यह भी उस संख्या से विभाजित होगी। ]
3629 = 19✕191
Required number/अभीष्ट संख्या = 191
Sum of number/संख्या का योग =1+9+1 = 11

18. (49)2 - 1 By which number is it exactly divisible?/(49)2 - 1 किस संख्या से पूर्णतः विभाजित है?

1. 50

2. 51

3. 29

4. 48

(xn - an) will always be exactly divisible by (x - a) if n is an odd number./(xn - an) सदैव (x - a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक विषम संख्या हो।
(49)15 - 1
It is divisible by/यह विभाजित होगी = 49 - 1 = 48

19. Find the common factors of (527379 + 473379) and (527166 - 473166)./(527379 + 473379) तथा (527166 - 473166) के उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए।

1. 900

2. 1325

3. 1352

4. 1000

(xn + an) will always be exactly divisible by (x + a) if n is an odd number./(xn + an) सदैव (x + a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक विषम संख्या हो।
(527)379 + (473)379
527+473 = 1000
(xn - an) will always be exactly divisible by (x + a) if n is an even number./(xn - an) सदैव (x + a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक सम संख्या हो।
(527)166 - (473)166
527+473 = 1000
common factors/उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1000

20. If n is a positive integer, then (34n - 43n) will always be exactly divisible by which of the following numbers?/यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (34n - 43n) सदैव निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतया विभक्त होगा?

1. 7

2. 17

3. 112

4. 145

(33n - 43n)= (33)n - (43)n = (81)n - (64)n
(xn - an) will always be exactly divisible by (x - a) If n is a positive integer/(xn - an) सदैव (x - a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है।
(81-64) = 17

21. How many total 3-digit numbers will be divisible by 6?/कुल कितनी 3-अंकीय संख्याएँ 6 से विभाजित होगी?

1. 140

2. 150

3. 160

4. 170

Total 3-digit numbers/कुल 3-अंकीय संख्याएँ = 999 - 99 = 900
quotient divided by 6/6 से भाग देने पर भागफल = 150
or/या
First 3-digit number/पहली 3 अंकीय संख्या = 100
Last 3-digit number/अंतिम 3 अंकीय संख्या = 999
Quotient on dividing 100 by 6|100 को 6 से भाग देने पर भागफल = 16
Quotient on dividing 999 by 6|999 को 6 से भाग देने पर भागफल = 166
Required number/अभीष्ट संख्या =166-16 = 150

22. How many numbers between 1000 and 5000 will be exactly divisible by 225?/1000 तथा 5000 के बीच वाली कितनी संख्याएँ 225 से पूर्णतया विभाजित होगी?

1. 16

2. 18

3. 19

4. 12

Quotient on dividing 1000 by 225|1000 को 225 से भाग देने पर भागफल = 4
Quotient on dividing 5000 by 225|5000 को 225 से भाग देने पर भागफल = 22
Required number/अभीष्ट संख्या =22-4 = 18

23. The quotient of 77777777÷77 is||77777777÷77 का भागफल है

1. 1111

2. 101001

3. 10101

4. 1010101

77777777÷77
=1010101

24. A student was asked to multiply a number by 32, but divide that number by 32. His result was 10 less than the correct answer. That number was-/एक विद्यार्थी से किसी संख्या को 32 से गुणा करने के लिए कहा गया, परंतु उस संख्या को 32 से भाग दे दिया। उसका परिणाम सही उत्तर से 10 कम था। वह संख्या थी-

1. 10

2. 12

3. 15

4. 20

Let the number is x||माना संख्या x है
x✕3/2 - 10 = 2x/3
3x - 20 = 4x/3
9x - 60 = 4x
9x-4x = 60
x = 12

25. If 1 is added to the denominator of a fraction, it becomes 12. If 1 is added to its numerator, it becomes 1. The multiplication of the numerator and denominator of a fraction is-/यदि किसी भिन्न के हर में 1 जोड़ दिया जाए, तो वह 12 जाती है। यदि उसके अंश में 1 जोड़ा जाए तो वह 1 हो जाती है। भिन्न के अंश और हर का गुणा है-

1. 6

2. 10

3. 12

4. 14

Let numerator = x||माना अंश = x
Let denominator = y||माना हर = y
x/(y+1) = 1/2
x = (y+1)/2 .....(i)
If 1 is added to its numerator/अंश में 1 जोड़ा जाए तो,
(x+1)/y = 1
x+1 = y
putting value from (i)||समीकरण (i)से मान रखने पर,
(y+1)/2 + 1 = y
y+3 =2y
y = 3
∴ x+1 = 3
x = 2
xy = 2✕3 = 6
or
By Option test
Option 1
6 = 2✕3
2/3 = 2/(3+1) = 2/4 = 1/4
2/3 = (2+1)/3 = 1

26. There is a rational number between 12 and 35 || 12 तथा 35 के मध्य एक परिमेय संख्या है

1. 2/5

2. 4/7

3. 2/3

4. 1/3

(3+1)/(2+5) = 4/7
1/2 = 0.5, 3/5 = 0.6
4/7 = 0.57
0.5<0.57<0.6

27. A, B, C and D bought a gift worth ₹ 60. For that A paid half of the others, B paid 1of the others and C paid 14 of the others. Accordingly, what is the total price that D paid?/A, B, C तथा D ने ₹60 की कीमत का एक उपहार खरीद। उसके लिए A ने दूसरों की आधी, B ने दूसरों की 13 और C ने दूसरों की 14 कीमत अदा की। तदनुसार D ने कुल कितनी कीमत अदा की?

1. 16

2. 13

3. 14

4. 15

A+B+C+D = 60 .....(i)
A paid half of the others||A ने दूसरों की आधी कीमत अदा की, A = (B+C+D)/2
2A = B+C+D
From (i), A+2A = 60
A = 60/3 = 20
B paid 1/3 of the others||B ने दूसरों की 1/3 कीमत अदा की, B = (A+C+D)/3
3B = A+C+D
From (i), 3B+B = 60
B = 60/4 = 15
C paid 1/4 of the others||C ने दूसरों की 1/4 कीमत अदा की, C = (A+B+D)/4
From (i), 4C+C = 60
C = 60/5 = 12
From (i), D = 60-(20+15+12) = ₹13

28. The value of 120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 will be.||120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 का मान होगा।

1. 110

2. 35

3. 320

4. 720

= 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
14 - 15 + 15 + 16 ........ 19 - 110
=14 - 110 = (5-2)20320

29. The sum of three fractions is 2 1124 . Dividing the largest fraction by the smallest fraction gives 7which is 13 greater than the middle fraction. What will be the smallest fraction.||तीन भिन्नों का योग 2 1124 है। सबसे बड़ी भिन्न को सबसे छोटी भिन्न से भाग देने पर 76 प्राप्त होता है जो मध्य भिन्न से 13 बड़ी है। लघुत्तम भिन्न क्या होगी।

1. 58

2.  34

3.  56

4.  37

Let three fraction p, q and r where p < q < r||माना, तीन भिन्न क्रमशः p, q एवं r है जहाँ p < q < r
According to question||प्रश्नअनुसार,
rp = 7676 p
Middle fraction|मध्य भिन्न = q = 76 p
∴ p+q+r = 2 1124
p + 56 + 76 p = 5924
(6p+7p)6 = (59-20)24
13p = 394✕13
p = 394✕13
p = 3952
p = 34

30. A school group hires three identical buses and occupies 45 seats. After the departure of 14 companions, the remaining passengers use only two buses. Now what will be the fraction of the seats occupied in the two buses?/एक स्कूल ग्रुप एक जैसी तीन बसे भाड़े पर लेता है और 45 सीटें  घेरता है। 14 साथियों के चले जाने के बाद शेष यात्री केवल दो बसें इस्तेमाल करते है। अब दो बसों में घेरी गयी सीटों की भिन्न क्या होगी?

1. 89

2. 710

3. 79

4. 910

Let the seats in each bus/माना प्रत्येक बस में सीटें = 10
total passengers/कुल यात्री = (30✕4)5 = 24
Total passengers after leaving 1/4||1/4 जाने के बाद कुल यात्री = 24✕34 = 18 [1-14 = 34]
Required fraction/अभीष्ट भिन्न = 1820
= 910

31. What is the common fraction of 0.3939?||0.3939 का साधारण भिन्न है?

1. 1533

2. 1139

3. 1739

4. 1333

0.3939 = 0.39
= 3999
= 1333

32. निम्नलिखित में से कौन-सा भिन्न 56 और 815 के मध्य नहीं आता है?

1. 23

2. 34

3. 45

4. 67

5/6 = 0.83
8/15 = 0.53
6/7 = 0.86
= 0.53 < 0.83 < 0.86

33. If the fractions 45 ,  67 , 29 , 911 and 38 are arranged in ascending order, which of these will be the fourth fraction?||भिन्न 45 ,  67 , 29 , 911 और 38 को आरोही क्रम में क्रमबद्ध करने पर इनमें से कौन-सा भिन्न चौथा होगा ?

1. 911

2. 45

3. 38

4. 67

4/5 = 0.8, 6/7 = 0.86, 2/9 = 0.22, 9/11 = 0.82, 3/8 = 0.375,
0.22 < 0.375 < 0.8 < 0.82 < 0.86
Fourth fraction/चौथा भिन्न = 0.82 = 9/11

34. Arrange the fractions 35, 79 and 1113 in descending order.||भिन्नों 35, 79 और 1113 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करों।

1. 35, 79,1113

2. 7935, 1113

3.  1113, 7935

4. 1113, 35, 79

3✕9 < 7✕5
27 <  35

7✕13 <  11✕9
91 <  99
11/13 > 7/9 > 3/5

35. The sum of the two numbers is 40 and their product is 375. What will be the sum of their reciprocals?/दो संख्याओं का योग 40 है और उनका गुणनफल 375 है। उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा?

1. 875

2. 140

3. 758

4. 754

let two numbers x and y||माना दो संख्या x और y है
x✕y = 375
x+y = 40
1/x + 1/y = (x+y)/xy = 40/375 = 875

36. What is the number of zeros in the product up to 1✕2✕3✕4✕5...........20?/1✕2✕3✕4✕5...........20  तक के गुणनफल में शून्यों की संख्या कितनी होगी?

1. 4

2. 6

3. 5

4. 7

Zero in a product comes By the product of an even number of the unit place and 5 of the unit place or zero at the unit place.||किसी गुणनफल में शून्य आता है किसी इकाई स्थान के समसंख्या तथा इकाई स्थान के 5 के गुणनफल से या इकाई स्थान पर शून्य होने पर।
205 = 4

37. What is the number of zeros in the product up to 1✕2✕3✕4✕5...........100?/1✕2✕3✕4✕5...........100  तक के गुणनफल में शून्यों की संख्या कितनी होगी?

1. 25

2. 26

3. 24

4. 30

Zero in a product comes By the product of an even number of the unit place and 5 of the unit place or zero at the unit place.||किसी गुणनफल में शून्य आता है किसी इकाई स्थान के समसंख्या तथा इकाई स्थान के 5 के गुणनफल से या इकाई स्थान पर शून्य होने पर।
1005 = 20 (quotient/भागफल)
205 = 4
20+4 = 24

38. Find the number of zeros in the product of 2✕4✕6✕8.................98✕100?/2✕4✕6✕8....................98✕100 के गुणनफल में शून्यों की संख्या ज्ञात करें?

1. 15

2. 24

3. 12

4. 16

Zero in a product comes By the product of an even number of the unit place and 5 of the unit place or zero at the unit place.||किसी गुणनफल में शून्य आता है किसी इकाई स्थान के समसंख्या तथा इकाई स्थान के 5 के गुणनफल से या इकाई स्थान पर शून्य होने पर।
Total even numbers from 2 to 100||2 से 100 तक कुल सम संख्याएँ = 50
505 = 10
105 = 2
10+2 = 12

39. Find the number of zeros in the product of 1✕3✕5✕7.................97✕99?/1✕3✕5✕7.................97✕99 के गुणनफल में शून्यों की संख्या ज्ञात करें?

1. 15

2. 24

3. 12

4. No zeros/एक भी शून्य नहीं

Zero in a product comes By the product of an even number of the unit place and 5 of the unit place or zero at the unit place.||किसी गुणनफल में शून्य आता है किसी इकाई स्थान के समसंख्या तथा इकाई स्थान के 5 के गुणनफल से या इकाई स्थान पर शून्य होने पर।
There is 5 but there is no even number nor any number has zero at the unit digit so there will be no zero.||5 है पर कोई भी सम संख्या नहीं है न ही किसी संख्या में इकाई अंक पर शून्य है अतः कोई शून्य नहीं होगा।

40. Find the number of zeros in the product of 12✕22✕32✕42✕52...........1002?/12✕22✕32✕42✕52...........1002 के गुणनफल में शून्यों की संख्या ज्ञात करें?

1. 50

2. 53

3. 48

4. 60

1005 = 20 (quotient/भागफल)
205 = 4
20+4 = 24
On multipling by power/घात से गुणा करने पर = 24 ✕ 2 = 48

41. Find the number of zeros in the product of 13✕23✕33✕43✕53...........1003?/13✕23✕33✕43✕53...........1003 के गुणनफल में शून्यों की संख्या ज्ञात करें?

1. 62

2. 65

3. 72

4. 75

1005 = 20 (quotient/भागफल)
205 = 4
20+4 = 24
On multipling by power/घात से गुणा करने पर = 24 ✕ 3 = 72

42. What will be the sum of all the numbers from 1 to 100?/1 से 100 तक की सभी संख्याओं का योग क्या होगा?

1. 5050

2. 900

3. 9001

4. 901

1+2+3+4+5+6.........+100
[∵ 1+2+3+....+n = n(n+1)2]
n = 100
n(n+1)2 =100(100+1)2
50✕101 = 5050

43. What is the sum of all the digits of the numbers from 1 to 100?/1 से 100 तक की संख्याओं के सभी अंकों का योग है?

1. 5050

2. 900

3. 9001

4. 901

Sum of unit digits of numbers from 1 to 9/1 से 9 तक की संख्याओं के इकाई अंकों का योग = (1+2+3++4+5+6+7+8+9)
[∵ 1+2+3+....+n = n(n+1)2]
n = 9
n(n+1)2 =9(9+1)2
9✕5 = 45
Sum of unit digits of numbers from 1 to 99/1 से 99 तक की संख्याओं के इकाई अंकों का योग = 10 ✕45 = 450
sum of tens digits of numbers from 1 to 9/1 से 9 तक की संख्याओं के दहाई अंकों का योग =(1+2+3++4+5+6+7+8+9)
n(n+1)2 =9(9+1)2
9✕5 = 45
Sum of tens digits of numbers from 1 to 99/1 से 99 तक की संख्याओं के दहाई अंकों का योग = 10 ✕45 = 450
Sum of digits of number 100/संख्या 100 के अंकों का योग = 1+0+0 = 1
Total sum/कुल योग = 450+450+1 = 901

44. In a two-digit number, the digit at the unit's place is 1 less than twice the digit at the tens place. If the digits at the units and tens place are interchanged, then the difference between the new and the original number is 20 less than the original number. what is the original number?/दो-अंकों की एक संख्या में, इकाई के स्थान पर अंक दहाई के स्थान पर अंक के दुगुने से 1 कम है। यदि इकाई और दहाई के स्थान पर अंकों को आपस में बदल दिया जाए, तो नई और मूल संख्या के बीच अंतर मूल संख्या से 20 कम है। मूल संख्या है?

1. 59

2. 23

3. 35

4. 47

ten's digit/दहाई का अंक = x
unit digit/इकाई का अंक = 2x - 1
Original number/मूल संख्या = 10x + (2x-1)= 12x-1
New number/नई संख्या = 10(2x-1)+x = 20x-10+x
= 21x-10
∴ 21x-10-12x+1 = 12x-1-20
⇒ 9x-9 = 12x-21
⇒ 21-9 = 12x-9x
⇒ 12 = 3x
⇒ x = 4
Original number/मूल संख्या = 12x-1 = 12✕4-1 = 47

45. The result of adding 335 to 5A7 is the 8B2 number divisible by 3. Accordingly, what will be the maximum possible value of A?5A7 में 335 जोड़ने का परिणाम 8B2 संख्या 3 से विभाज्य है। तदनुसार, A का अधिकतम संभव मान कितना होगा?

1. 8

2. 2

3. 1

4. 4

∴8B2 number divisible by 3/8B2 संख्या 3 से विभाज्य है
8+B+2 = 10+B
B = 2 or 5 or 8
A+1+3 = 8
A = 8-4= 4

46. Find the value of 0.24.||0.24 का मान ज्ञात कीजिए।

1. 1150

2. 1245

3. 1145

4. 205

(24-2)90
= 2090
= 1145

47. Find the value of 2.34.||2.34 का मान ज्ञात कीजिए।

1. 21150

2. 20090

3. 21145

4. 21190

(234-23)90
= 21190

48. Simplify 2.56+7.30+8.25+9.36.||2.56+7.30+8.25+9.36 का सरलीकरण कीजिए।

1. 21.50

2. 53.25

3. 23.20

4. 33.47

Having a bar before a decimal means the number on which the bar is will be negative.||दशमलव के पहले बार होने का मतलब है वह संख्या जिस पर बार है ऋणात्मक होगी।
2.56+7.30+8.25+9.36
(-2-7-8-9) + (0.56+0.30+0.25+0.36)
(-34) + (1.47)
-34+1+0.47
-33+0.47
33.47

49. If this number is multiplied from 1 to 9, then the sum of the digits of the product will be equal to this number in each case, which is this number?||इस अंक को यदि 1 से 9 तक गुणा करें तो गुणनफल के अंकों का योग प्रत्येक दशा में इस अंक के बराबर होगा यह अंक कौन सा है?

1. 11

2. 9

3. 15

4. 7

9✕1 = 9
9✕2 = 18 (1+8 = 9)
9✕3 = 27 (2+7 = 9)

50. By interchanging the digits of a two digit number, we get a number which is 24 more than four times the original number. If the ten's digit of the original number is 7 more than its unit digit, then what is the original number?||दो अंकों की संख्या के अंकों को परस्पर बदलने से हमें एक संख्या प्राप्त होती है जो मूल संख्या की चौगुनी से 24 अधिक है। यदि मूल संख्या का दशांक उसके इकाई अंक से 7 अधिक हो तो मूल संख्या क्या है?

1. 29

2. 36

3. 58

4. 18

Let two digit number/माना दो अंकों की संख्या = 10 x+y, जहाँ x < y
Interchanging the digits of a two digit number/अंकों को बदलने पर प्राप्त संख्या = 10 y+x
According to question
10y+x = 4(10x+y)-24
40x+4y-10y-x = 24
39x-6y = 24
13x-2y = 8 .....(i)
Again/पुनः, y-x = 7
y = x+7 ...(ii)
Putting value of y in (i)||समीकरण (i) में y का मान रखने पर,
13x-2(x+7) = 8
13x-2x-14 = 8
11x = 22
x = 22/11 = 2
From eq. (ii)||समीकरण (ii) से,
y-2 = 7
y = 9
Original number/मूल संख्या = 10x+y
= 10✕2+9 = 29

51. The sum of three consecutive odd natural numbers divisible by 3 is 72. Which of these is the largest number?||3 से विभाजित होने वाली तीन क्रमागत विषम प्राकृत संख्याओं का योग 72 है। इनमें से सबसे बड़ी संख्या है?

1. 21

2. 24

3. 27

4. 36

Let the smallest number divisible by 3 be/माना 3 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या = x
x+(x+3)+(x+6) = 72
3x+9 = 72
x = 21
Largest number||सबसे बड़ी संख्या = x+6 = 21+6 = 27

52. If the sum of 5 consecutive integers is S, then in what way will the greatest integer be related to S?/यदि 5 क्रमिक पूर्णांकों का योग S हो, तो उनमें सबसे बड़ा पूर्णांक S से किस रूप में संबंधित होगा?

1. (S-10)5

2. (S+4)4

3. (S+5)4

4. (S+10)5

∴Third number(Average)/तीसरी संख्या (औसत) = S5
Largest integer||सबसे बड़ा पूर्णांक = S5+2
= S+105

53. There are cows and hens in a farm. If the heads are counted, it is 180, if the legs are counted, it is 420. What is the total number of cows in the farm?/एक फार्म में गायें और मुर्गियाँ हैं। यदि सिर गिने जाएँ तो 180 है, यदि टाँगें गिने तो 420 है। फार्म में गायों की कुल संख्या कितनी है?

1. 130

2. 150

3. 50

4. 30

Let the numbers of cows||माना गायों की संख्या =x
so, numbers of hens||तो मुर्गियों की संख्या = 180-x
Cow has four legs and a chicken has two legs||गाय के चार पैर और मुर्गी के दो पैर,
(180-x)✕2+4x = 420
360-2x+4x = 420
2x = 60
x = 60/2 = 30

54. In a group of cows and chickens, the number of legs is 14 more than twice the number of heads. what is the number of cows?||गाय और मुर्गी के एक समूह में, पैरों की संख्या सिर की दोगुनी संख्या से 14 अधिक है गाय की संख्या है?

1. 10

2. 8

3. 12

4. 7

Let the numbers of cows||माना गायों की संख्या = x
so, numbers of hens||तो मुर्गियों की संख्या = y
Cow has four legs and a chicken has two legs||गाय के चार पैर और मुर्गी के दो पैर
according to question
4x+2y = 2(x+y)+14
2x = 14
x = 7

55. If n is a natural number, then which number can be written as n(n+1)(n+2)?||यदि n प्राकृत संख्या हो तो किस संख्या को n(n+1)(n+2) के रूप में लिखा जा सकता है?

1. 7

2. 3

3. 6

4. 5

If||यदि n = 1
n(n+1)(n+2) = 1✕2✕3
= 6

56. What is the largest number in √8-√6, √5-√3, √9-√7, √10-√8?||√8-√6, √5-√3, √9-√7, √10-√8 में सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

1. √8-√6

2. √5-√3

3. √9-√7

4. √10-√8

8-6=2, 5-3=2, 9-7=2, 10-8=2
In this type of question, if the difference is equal and the sign is negative, then the smaller number is the largest and the larger number is the smallest.||इस तरह के प्रश्न में अंतर समान हो और चिन्ह ऋणात्मक हो तो छोटी संख्या सबसे बड़ी और बड़ी संख्या सबसे छोटी होती है
√5-√3
Smallest number||सबसे छोटी संख्या = √10-√8

57. What is the largest number in √8+√6, √5+√3, √9+√7, √10+√8?||√8+√6, √5+√3, √9+√7, √10+√8 में सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

1. √8+√6

2. √5+√3

3. √9+√7

4. √10+√8

8-6=2, 5-3=2, 9-7=2, 10-8=2
In this type of question, if the difference is equal and the sign is negative, then the smaller number is the largest and the larger number is the smallest.||इस तरह के प्रश्न में अंतर समान हो और चिन्ह धनात्मक हो तो छोटी संख्या छोटी और बड़ी संख्या बड़ी होती है
√10+√8
Smallest number||सबसे छोटी संख्या = √5+√3

58. What is the largest number in √8+√7, √7+√3, √5+√7, √11+√8?||√8+√7, √7+√3, √5+√7, √11+√8 में सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

1. √8+√7

2. √7+√3

3. √5+√7

4. √11+√8

8-7=1, 7-3=4, 5-7=-2, 11-8=3
In such a question, if the difference is not the same and the sign is positive, then out of the product of numbers, whose product is greater then the number is greater and the product is smaller then the number is smaller.||इस तरह के प्रश्न में अंतर समान न हो और चिन्ह धनात्मक हो तो संख्याओं के गुणनफल में से जिसका गुणनफल बड़ा तो संख्या बड़ी और गुणनफल छोटा तो संख्या छोटी।
8✕7=56, 7✕3=21, 5✕7=35, 11✕8=88
Biggest number||सबसे बड़ी संख्या = √11+√8
Smallest number||सबसे छोटी संख्या = √7+√3

59. What is the smallest number in √8-√7, √7-√3, √5-√7, √11-√8?||√8-√7, √7-√3, √5-√7, √11-√8 में सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

1. √8-√7

2. √7-√3

3. √5-√7

4. √11-√8