Number System Math Questions

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1. Which of the following is the smallest fraction?/निम्न में से सबसे छोटी भिन्न कौन-सी हैं?

815, 1433, 713, 1113

1. 1433

2. 815

3. 1113

4. 713

... Answer is 1)
Multiplying all fraction by 10/सभी भिन्नों कों 10 से गुणा करने पर,
80/15, 140/33, 70/13, 110/13
5.3333.., 4.2424..., 5.384, 8.461
Smallest/सबसे छोटा = 4.2424... = 140/33
smallest fraction/सबसे छोटी भिन्न = 14/33

2.Which of the following is the biggest fraction?/निम्न में से सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी हैं?

27, 13, 56, 34

1. 34

2. 56

3. 13

4. 27

... Answer is 2)
Multiplying all fraction by 10/सभी भिन्नों कों 10 से गुणा करने पर,
20/7, 10/3, 50/6, 30/4
2.85, 3.33, 8.33, 7.5
biggest/सबसे बड़ा = 8.55 = 50/6
biggest fraction/सबसे बड़ी भिन्न = 5/6

3.Which of the following is the biggest Number?/निम्न में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी हैं?

0.9, 0.9, 0.09, 0.09

1. 0.9

2. 0.9

3. 0.09

4. 0.09

... Answer is 2)
0.9 = 9/10, 0.9 = 9/9 = 1
0.09 = 9/90 = 1/10
0.09 = 9/99 = 1/11
1>9/10>1/10>1/11
biggest number/सबसे बड़ी संख्या = 0.9

4. If p = -0.12, q = -0.01 and r = -0.015, So what will be the reation between the three?/यदि p = -0.12, q = -0.01 और r = -0.015, तो तीनों के बीच सम्बन्ध क्या होगा?

1. q > p > r

2. p > r > q

3. p > q > r

4. p < r < q

... Answer is 4)
0.01 < 0.015 < 0.12
-0.01 > -0.015 > -0.12
p < r < q

5. Which of the following is the biggest Mixed fraction Number?/निम्न में से सबसे बड़ी मिश्रित भिन्न संख्या कौन-सी हैं?

6 27, 7 13, 8 56, 9 34

1. 6 27

2. 7 13

3. 8 56

4. 9 34

... Answer is 4)
6 2/7 = 44/7, 7 1/3 = 22/3, 8 5/6 = 53/6, 9 3/4 = 39/4
6.28, 7.33, 8.83, 9.75
biggest Mixed fraction Number/सबसे बड़ी मिश्रित भिन्न संख्या = 9 34

6. If a number is divided by 121, the remainder is 25, if the same number is divided by 11, what will be the remainder?/यदि किसी संख्या को 121 से विभाजित किया जाए तो शेषफल 25 आता है यदि उसी संख्या को 11 से विभाजित किया जाए तो शेषफल कितना होगा ?

1. 3

2. 4

3. 6

4. 11

... Answer is 1)
In this type of question, divide the first remainder by the second divisor./इस प्रकार के प्रश्न में पहले शेषफाल को दूसरे भाजक से विभाजित कर दें ।
25/11 = 3 (remainder/शेषफल)

7. What is the smallest six digit number which is divisible by 108?/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या क्या है जो 108 से विभाज्य है ?

1. 100006

2. 100008

3. 100009

4. 100100

... Answer is 2)
the smallest six digit number/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100000
100000/108 = 100 (remainder/शेषफल)
the smallest six digit number which is divisible by 108/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या क्या है जो 108 से विभाज्य = 100000 + (108 -100)
= 100000 + 8 = 100008

8. What is the smallest six digit number which is a perfect square?/छः अंकों की छोटी से छोटी संख्या बताओं जो कि पूर्ण वर्ग हो ?

1. 100008

2. 100982

3. 100852

4. 100459

... Answer is 4)
the smallest six digit number/छह अंकों की सबसे छोटी संख्या = 100000
smallest six digit number perfect square
remainder/शेषफल = 144
divisor/भाजक = 632
To make any number a perfect square, if something has to be added to it, then adding one to the divisor and subtracted from the remainder, the number obtained from this is added to that number./किसी भी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए यदि उसमें कुछ जोड़ना है तो भाजक में एक जोड़कर शेषफल से घटाया जाता है इससे जो संख्या प्राप्त होती है उसे उस संख्या में जोड़ते है।
=632+1-144 = 459
100000+459 = 100459
Note- If a number is subtracted, the required number becomes less than six digits./यदि कोई संख्या घटाया जाता तो अभीष्ट संख्या छः अंक से छोटी हो जाती

9. Find the biggest five digit number which is a perfect square?/पाँच अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या बताओं जो कि पूर्ण वर्ग हो?

1. 99999 

2. 99988 

3. 99863 

4. 99856 

... Answer is 4)
the biggest five digit number/पाँच अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या = 99999
five digit number perfect square
remainder/शेषफल = 143
99999-143 = 99856 [(632)2]
Note- If a number was added, the required number would have been greater than five digits./यदि कोई संख्या जोड़ी जाती तो अभीष्ट संख्या पाँच अंक से बड़ी हो जाती।

10. What is the least number to be added to 181044 so that the number becomes a perfect square?/181044 में न्यूनतम किस संख्या को जोड़ा जाए कि संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए?

1. 432

2. 431

3. 419

4. 420

... Answer is 1)
least number perfect square
To make any number a perfect square, if something has to be added to it, then adding one to the divisor and subtracted from the remainder, the number obtained from this is added to that number./किसी भी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए यदि उसमें कुछ जोड़ना है तो भाजक में एक जोड़कर शेषफल से घटाया जाता है इससे जो संख्या प्राप्त होती है उसे उस संख्या में जोड़ते है।
remainder/शेषफल = 419
divisor/भाजक = 850
850+1-419 = 432
181044+432 = 181476 [(426)2]

11. What is the least number to be subtracted in 181044 so that the number becomes a perfect square?/181044 में न्यूनतम किस संख्या को घटाया जाए कि संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए?

1. 850

2. 419

3. 520

4. 600

... Answer is 2)
least number perfect square
remainder/शेषफल = 419
181044-419 = 180625 [(425)2]

12. On dividing a number by 68, the quotient is 269 and the remainder is zero. If this number is divided by 67, then the remainder will be./किसी संख्या को 68 से भाग देने पर भागफल 269 और शेषफल शून्य आता है। यदि इसी संख्या को 67 से भाग दें, तो शेषफल होगा। 

1. 0 

2. 1 

3. 2 

4. 3 

... Answer is 2)
Number/संख्या = 269 ✕ 68 + 0
= 269(67 + 1)
= 269 ✕ 67 + 269
Hence, on dividing 269 by 67 remainder is 1./अतः 269 को 67 से भाग देने पर शेषफल 1 बचेगा।
Short method
If the number (dividend) remains the same/यदि संख्या (भाज्य) समान रहे
68/67
Remainder/शेषफल = 1

13.  In a division question, the divisor is 7 times the quotient and 3 times the remainder. If the remainder is 28, then what is the dividend./भाग के एक प्रश्न में, भाजक, भागफल का 7 गुना तथा शेषफल का 3 गुना है। यदि शेषफल 28 हो, तो भाज्य होगा। 

1. 588 

2. 784 

3. 823 

4. 1036 

... Answer is 4)
divisor/भाजक = 7Q = 3R
Q = 37R = 37✕28 = 12
Dividend/भाज्य = Divisor✕Quotient+Remainder
= 84 ✕ 12 + 28
= 1036

14. On dividing two numbers separately by 33, the remainder is 21 and 28 respectively. If the sum of those two numbers is divided by 33, then the remainder will be obtained./दो संख्याओं को 33 से अलग-अलग भाग देने पर शेष क्रमशः 21 तथा 28 प्राप्त होते है। यदि उन दोनों संख्याओं के योगफल को 33 से भाग दिया जाए, तो शेष प्राप्त होगा। 

1. 10

2. 12

3. 14

4. 16

... Answer is 4)
R1 = 21, R2 = 28
R1+R2
= 21+28 = 49
= 49/33
Remainder/शेषफल = 16

15. The product of the two numbers is 1575 and their quotient is 97. So what is the sum of the numbers?/दो संख्याओं का गुणनफल 1575 है और उनका भागफल 97 है। तो संख्याओं का योगफल है।

1. 74

2. 78

3. 80

4. 90

... Answer is 3)
Let the is a and b./माना कि संखयाएं a और b है।
ab = 1575
a/b = 9/7
ab✕a/b = 1575✕9/7
a2 = 2025
a = √(2025) = 45
∵ ab = 1575
b = 1575/a = 1575/45 = 35
∴ a+b = 45+35 = 80

16. n is a whole number. When it is divided by 4, the remainder is 3, accordingly, what will be the remainder when 2n is divided by 4?/n एक पूर्ण संख्या है। उसे जब 4 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 आता है तदनुसार, 2n को 4 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 0

... Answer is 2)
3✕2 = 6 [The number (n ➡ 2n) is doubled, so we have to double the remainder as well./संख्या (n ➡ 2n)का दोगुना हुआ है इसलिए शेषफल का भी दोगुना करनेंगे ]
6/4
remainder/शेषफल = 2

17. Two numbers 11284 and 7655, when divided by a three-digit number, give the same remainder. Accordingly, what is the sum of the digits of that three-digit number?/दो संख्याएँ 11284 तथा 7655, जब तीन-अंकों वाली एक संख्या से विभाजित की जाती है, तो एकसमान शेषफल देती हैं। तदनुसार, उस तीन-अंकों वाली संख्या के अंकों का योगफल कितना है?

1. 8 

2. 9 

3. 10 

4. 11 

... Answer is 4)
If remainder/यदि शेषफल = x
Then(11284-x), (7655-x)will divisible by that number
(11284-x)-(7655-x)= 3629 [It is also divisible by that number/यह भी उस संख्या से विभाजित होगी। ]
3629 = 19✕191
Required number/अभीष्ट संख्या = 191
Sum of number/संख्या का योग =1+9+1 = 11

 18. (49)2 - 1 By which number is it exactly divisible?/(49)2 - 1 किस संख्या से पूर्णतः विभाजित है?

1. 50

2. 51

3. 29 

4. 48

... Answer is 4)
(xn - an) will always be exactly divisible by (x - a) if n is an odd number./(xn - an) सदैव (x - a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक विषम संख्या हो।
(49)15 - 1
It is divisible by/यह विभाजित होगी = 49 - 1 = 48

19. Find the common factors of (527379 + 473379) and (527166 - 473166)./(527379 + 473379) तथा (527166 - 473166) के उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए। 

1. 900

2. 1325

3. 1352

4. 1000

... Answer is 4)
(xn + an) will always be exactly divisible by (x + a) if n is an odd number./(xn + an) सदैव (x + a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक विषम संख्या हो।
(527)379 + (473)379
527+473 = 1000
(xn - an) will always be exactly divisible by (x + a) if n is an even number./(xn - an) सदैव (x + a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, जब n एक सम संख्या हो।
(527)166 - (473)166
527+473 = 1000
common factors/उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1000

20. If n is a positive integer, then (34n - 43n) will always be exactly divisible by which of the following numbers?/यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है, तो (34n - 43n) सदैव निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतया विभक्त होगा?

1. 7

2. 17

3. 112

4. 145

... Answer is 2)
(33n - 43n)= (33)n - (43)n = (81)n - (64)n
(xn - an) will always be exactly divisible by (x - a) If n is a positive integer/(xn - an) सदैव (x - a) से पूर्णंतया विभक्त होगा, यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है।
(81-64) = 17

21. How many total 3-digit numbers will be divisible by 6?/कुल कितनी 3-अंकीय संख्याएँ 6 से विभाजित होगी?

1. 140

2. 150

3. 160

4. 170

... Answer is 2)
Total 3-digit numbers/कुल 3-अंकीय संख्याएँ = 999 - 99 = 900
quotient divided by 6/6 से भाग देने पर भागफल = 150
or/या
First 3-digit number/पहली 3 अंकीय संख्या = 100
Last 3-digit number/अंतिम 3 अंकीय संख्या = 999
Quotient on dividing 100 by 6|100 को 6 से भाग देने पर भागफल = 16
Quotient on dividing 999 by 6|999 को 6 से भाग देने पर भागफल = 166
Required number/अभीष्ट संख्या =166-16 = 150

22. How many numbers between 1000 and 5000 will be exactly divisible by 225?/1000 तथा 5000 के बीच वाली कितनी संख्याएँ 225 से पूर्णतया विभाजित होगी?

1. 16

2. 18

3. 19

4. 12

... Answer is 2)
Quotient on dividing 1000 by 225|1000 को 225 से भाग देने पर भागफल = 4
Quotient on dividing 5000 by 225|5000 को 225 से भाग देने पर भागफल = 22
Required number/अभीष्ट संख्या =22-4 = 18

23. The quotient of 77777777÷77 is||77777777÷77 का भागफल है 

1. 1111

2. 101001

3. 10101

4. 1010101

... Answer is 4)
77777777÷77
=1010101

24. A student was asked to multiply a number by 32, but divide that number by 32. His result was 10 less than the correct answer. That number was-/एक विद्यार्थी से किसी संख्या को 32 से गुणा करने के लिए कहा गया, परंतु उस संख्या को 32 से भाग दे दिया। उसका परिणाम सही उत्तर से 10 कम था। वह संख्या थी-

1. 10

2. 12

3. 15

4. 20

... Answer is 2)
Let the number is x||माना संख्या x है
x✕3/2 - 10 = 2x/3
3x - 20 = 4x/3
9x - 60 = 4x
9x-4x = 60
x = 12

25. If 1 is added to the denominator of a fraction, it becomes 12. If 1 is added to its numerator, it becomes 1. The multiplication of the numerator and denominator of a fraction is-/यदि किसी भिन्न के हर में 1 जोड़ दिया जाए, तो वह 12 जाती है। यदि उसके अंश में 1 जोड़ा जाए तो वह 1 हो जाती है। भिन्न के अंश और हर का गुणा है-

1. 6

2. 10

3. 12

4. 14

... Answer is 1)
Let numerator = x||माना अंश = x
Let denominator = y||माना हर = y
x/(y+1) = 1/2
x = (y+1)/2 .....(i)
If 1 is added to its numerator/अंश में 1 जोड़ा जाए तो,
(x+1)/y = 1
x+1 = y
putting value from (i)||समीकरण (i)से मान रखने पर,
(y+1)/2 + 1 = y
y+3 =2y
y = 3
∴ x+1 = 3
x = 2
xy = 2✕3 = 6
or
By Option test
Option 1
6 = 2✕3
2/3 = 2/(3+1) = 2/4 = 1/4
2/3 = (2+1)/3 = 1

26. There is a rational number between 12 and 35 || 12 तथा 35 के मध्य एक परिमेय संख्या है 

1. 2/5

2. 4/7

3. 2/3

4. 1/3

... Answer is 2)
(3+1)/(2+5) = 4/7
1/2 = 0.5, 3/5 = 0.6
4/7 = 0.57
0.5<0.57<0.6

27. A, B, C and D bought a gift worth ₹ 60. For that A paid half of the others, B paid 1of the others and C paid 14 of the others. Accordingly, what is the total price that D paid?/A, B, C तथा D ने ₹60 की कीमत का एक उपहार खरीद। उसके लिए A ने दूसरों की आधी, B ने दूसरों की 13 और C ने दूसरों की 14 कीमत अदा की। तदनुसार D ने कुल कितनी कीमत अदा की?

1. 16

2. 13

3. 14

4. 15

... Answer is 2)
A+B+C+D = 60 .....(i)
A paid half of the others||A ने दूसरों की आधी कीमत अदा की, A = (B+C+D)/2
2A = B+C+D
From (i), A+2A = 60
A = 60/3 = 20
B paid 1/3 of the others||B ने दूसरों की 1/3 कीमत अदा की, B = (A+C+D)/3
3B = A+C+D
From (i), 3B+B = 60
B = 60/4 = 15
C paid 1/4 of the others||C ने दूसरों की 1/4 कीमत अदा की, C = (A+B+D)/4
From (i), 4C+C = 60
C = 60/5 = 12
From (i), D = 60-(20+15+12) = ₹13

28. The value of 120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 will be.||120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 का मान होगा। 

1. 110

2. 35

3. 320

4. 720

... Answer is 3)
120 + 130 + 142 + 156 + 172 + 190 
=  14 - 15 + 15 + 16 .......... 19 - 110 
=  14 - 110 = (5-2)20 = 320

29. The sum of three fractions is 2 1124 . Dividing the largest fraction by the smallest fraction gives 7which is 13 greater than the middle fraction. What will be the smallest fraction.||तीन भिन्नों का योग 2 1124 है। सबसे बड़ी भिन्न को सबसे छोटी भिन्न से भाग देने पर 76 प्राप्त होता है जो मध्य भिन्न से 13 बड़ी है। लघुत्तम भिन्न क्या होगी। 

1. 58

2.  34

3.  56

4.  37

... Answer is 2)
माना, तीन भिन्न क्रमशः p, q एवं r है जहाँ p < q < r 
According to question||प्रश्नअनुसार,
rp = 76 ⇒ r = 76 p
Middle fraction|मध्य भिन्न = q = 76 - 
13 = 56

∴ p+q+r = 2 1124
p + 
56  +76 P= 5924

⇒ (6p+7p)6 = (59-20)24
13p = 3924 ✕ 6
p = 394✕13
p =  3952
p = 
34

30. A school group hires three identical buses and occupies 45 seats. After the departure of 14 companions, the remaining passengers use only two buses. Now what will be the fraction of the seats occupied in the two buses?/एक स्कूल ग्रुप एक जैसी तीन बसे भाड़े पर लेता है और 45 सीटें  घेरता है। 14 साथियों के चले जाने के बाद शेष यात्री केवल दो बसें इस्तेमाल करते है। अब दो बसों में घेरी गयी सीटों की भिन्न क्या होगी?

1. 89

2. 710

3. 79

4. 910

... Answer is 4)
Let the seats in each bus/माना प्रत्येक बस में सीटें = 10
total passengers/कुल यात्री = (30✕4)5 = 24
Total passengers after leaving 1/4||1/4 जाने के बाद कुल यात्री = 24✕34 = 18 [1-14 = 34]
Required fraction/अभीष्ट भिन्न = 1820
= 910

31. What is the common fraction of 0.3939?||0.3939 का साधारण भिन्न है?

1. 1533

2. 1139

3. 1739

4. 1333

... Answer is 4)
0.3939 = 0.39
= 3999
= 1333