Divisibility Rule for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 in hindi

Divisibility Rule (विभाज्यता नियम)

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कैसे परीक्षण करें संख्या 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 से पूरी तरह से विभाज्य है (How to test number is completely divisible by 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

2 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 2)

यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0, 2, 4, 6, 8 में से कोई भी हो तो वह संख्या 2 से विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण- निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या 2 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

687612, 987598, 96584, 5896, 67310

3 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 30)

यदि किसी संख्या के सभी अंकों का योग 3 से पूर्णतः विभाज्य हो, तो वह संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

उदाहरण- (i) 57351

अंकों का योग = (5+7+3+5+1) = 21, जो 3 से पूर्णतः विभाज्य है।

अत: दी गई संख्या 3 से पूर्णतः विभाज्य है

9 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 9)

यदि किसी दी गई संख्या के सभी अंकों का योग 9 से पूर्णतः विभाज्य हो, तो वह संख्या 9 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

उदाहरण- (i) 451827

अंकों का योग = (4+5+1+8+2+7) = 27, जो 9 से पूर्णतः विभाज्य है।

अतः दी गई संख्या 9 से पूर्णतः विभाज्य है।

➡ 9^{(विषम घात)}, 10 से विभाजित होती है तो यह सदैव 9 शेषफल के रूप में देती है। 

➡ 9^{(सम घात)}, 10 से विभाजित होती है तो यह सदैव 1 शेषफल के रूप में देती है। 

5 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 5)

यदि दी गई संख्या का इकाई अंक 5 या 0 है, तो वह संख्या 5 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

उदाहरण- (i) 451825 और 689305 से पूर्णतः विभाज्य हैं।

10 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 10)

यदि दी गई संख्या का इकाई अंक 0 है, तो वह संख्या 10 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

उदाहरण- 56410 और 6598010 से पूर्णतः विभाज्य हैं।

4 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 4)

एक दी हुई संख्या 4 से तभी विभाज्य होगी जब उसके दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 4 से पूर्णतः विभाज्य हो।

उदाहरण- (i) 576832

इसके दहाई और इकाई अंकों (अंतिम दो अंक) से बनने वाली संख्या 32 है, जिसे 4 से पूर्ण रूप से विभाजित हो सकती है, अतः दी गई संख्या 576832, 4 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

8 से भाग देने के नियम (Rules to divide by 8)

एक दी हुई संख्या 8 से तभी विभाज्य होगी जब उसके इकाई, दहाई और सैकड़े के अंकों (अंतिम तीन अंक) से बनी संख्या 8 से पूर्णतः विभाज्य हो।

उदाहरण- (i) 654512

अंतिम तीन अंकों से बनने वाली संख्या 512 है, जिसे 8 से पूर्ण रूप से विभाजित किया जा सकता है अत: दी गई संख्या 654512 8 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

6 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 6)

एक दी हुई संख्या 6 से तभी विभाज्य होगी जब वह 2 और 3 से विभाज्य हो।

उदाहरण- 8976, 65136

दोनों संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। 

7 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 7)

इकाई अंक को दुगना करके बची हुई संख्या में से  घटाने पर जो संख्या मिलती है यदि वह 7 से विभाजित होती है तो दी गई संख्या 7 से विभाज्य हो जाती है।

उदाहरण- (i) 882 

(88 - 2 ✕ 2) = 84 जो 7 से पूर्णतः विभाज्य है।

अतः दी गई संख्या 882, 7 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

(ii) 663

(66 - 2 ✕ 3) = 60 जो 7 से पूर्णतः विभाज्य है।

अतः दी गई संख्या 663, 7 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

11 से विभाजित करने के नियम (Rules to divide by 11)

दी गई संख्या 11 से तभी विभाज्य होगी जब सम-स्थानों के अंकों के योग और विषम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 हो या 11 का गुणज हो।

उदाहरण- (i) 901219

(विषम स्थानों के अंकों का योग) - (सम स्थानों के अंकों का योग)

= ( 9+2+0 ) - (1+1+9 )

= (11 - 11 ) = 0

अतः दी गई संख्या 901219, 11 से पूर्णतः विभाज्य होगी।

(ii) 82735213

(सम-स्थानों के अंकों का योग) - (विषम स्थानों के अंकों का योग)

= ( 1+5+7+8) - ( 3+2+3+2)

= ( 21 - 10 )

= 11

अत: अंतर 11 है, जो 11 से पूर्णतः विभाज्य है तो दी गई संख्या 82735213, 11 से पूर्णतः विभाज्य होगी।