Mock test Math pervious year || All competition Exams

 MATHEMATICS/गणित

It is for all competition exams but the Pedagogy section is only for teaching exams. This Free mock test (Practice set)/quiz is for all types of exams like UPTET, MTET, HTET, SUPER TET, CTET, and other Exams.

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Mock test math

1. How many pairs of twin primes are there between the integers 1 to 100?

पूर्णांकों 1 से 100 तक के मध्य अभाज्य युग्मों की संख्या क्या है ?

 (1) 5  

(2) 6 

(3) 7 

(4) 8

... Answer is 4)
Twin primes/अभाज्य युग्म - Prime numbers whose difference is two/ऐसी अभाज्य संख्याएँ जिनका अंतर दो होता है।
prime numbers/अभाज्य संख्याएँ (1 - 100) - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 87, 89, 97
Twin primes/अभाज्य युग्म - (2, 3), (5, 7), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (87, 89)
Total no. = 8

2. If 21168=2^a✕3^b ✕7^c, where a, b and c are natural numbers, then what is the value of (4a-5b+c)?

यदि 21168=2^a✕3^b ✕7^c है, जहाँ a,b तथा c प्राकृत संख्याएँ हैं, तो (4a-5b+c) का मान क्या है?

(1) 0 

(2) 1

(3) 2

(4) 3 

... Answer is 4)
On factoring 21168/21168का गुणनखंड करने पर,
2✕2✕2✕2✕3✕3✕3✕7✕7
2⁴✕3³ ✕7²
a = 4, b = 3, c = 2
4a - 5b + c = 4✕4 - 5✕3 + 2
=16 - 15 + 2 = 3

3. Let x be the least number which when divided by 8, 12, 20, 28, 35 leaves a remainder 5 in each case. What is the sum of digits of x? 

माना कि x एक वह सबसे छोटी संख्या है, जिसे 8, 12, 20, 28, 35 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष रहता है। x के अंकों का योग है

(1) 11 

(2) 14

(3) 15 

(4) 17

... Answer is 4)
LCM(8, 12, 20, 28, 35) = 840
x = 840+5 = 845
Sum of x numbers/x के अंकों का योग = 8+4+5 =17

4. What number should be subtracted from each of 50, 61, 92, 117 so that the numbers, so obtained in this order, are in proportion?

संख्याओं 50, 61, 92, 117 में से प्रत्येक में से कौन सी संख्या घटाई जाए ताकि इस प्रकार इसी क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपात में हो जाएं?

(1) 14  

(2) 17

(3) 19

(4) 23

... Answer is 2)
Through option test/विकल्प की सहायता से
Option1- 50-14=36, 61-14=47, 92-14=78, 117-14=103
36:47::78:103 (are not in proportion)
Option2 - 50-17=33, 61-17=44, 92-17=75, 117-17=100
33:44::75:100
3:4::3:4

5. A sum of ₹1,710 is divided in A, B and C such that 4 times of A, 6 times of B and 9 times of Care equal. What is the difference between A and C?

₹1,710 की एक राशि A, B तथा C में इस प्रकार बाँटी जाती है कि Aका चार गुना, B का 6 गुना तथा C का 9 गुना बराबर हैं। A और C में क्या अंतर है ?

(1) ₹360 

(2) ₹450

(3) ₹480

(4) ₹540

... Answer is 2)
4A=6B=9C
9:6:4
Amount of A/A की राशि = 9x
Amount of B/B की राशि = 6x
Amount of C/c की राशि = 4x
Total amount/कुल राशि = 9x+6x+4x
1710 = 17x
x = 90
Amount of A/A की राशि = 9x = 9✕90 = 810
Amount of B/B की राशि = 6x = 6✕90 = 540
Amount of C/c की राशि = 4x = 4✕90 = 360
The difference between A and C/A और C में अंतर = 810 - 360 = 450

6. The number of fruits in baskets A and B are in the ratio 7: 9. If six fruits are taken out from A and put in B, then this ratio becomes 1:3. The total number of fruits in A and B is

टोकरियों A और B में रखे फलों की संख्या में 7: 9 का अनुपात है। यदि टोकरी A में से छ: A फल निकालकर टोकरी B में डाल दिए जाए, तो यह अनुपात 1:3 हो जाता है। A और B में कुल कितने फल हैं ?

(1) 28

(2) 32

(3) 36   

(4) 40

... Answer is 2)
number of fruits in baskets A/टोकरी A में रखे फलों की संख्या = 7x
number of fruits in baskets B/टोकरी B में रखे फलों की संख्या = 9x
According to question/प्रश्नानुसार,
^7x-6⁄_9x+6 = ¹⁄₃
21x-18=9x+6
21x-18-9x-6 = 0
12x = 24
x = 2
number of fruits in baskets A/टोकरी A में रखे फलों की संख्या = 7✕2=14
number of fruits in baskets B/टोकरी B में रखे फलों की संख्या = 9✕2=18
Total fruits/कुल फल= 14+18 = 32

7. △ABC and △ADB are on the common base AB and on the same side of AB. DA⊥AB, CB⊥AB and AC=BD. Which of the following is true?

△ABC और △ADB का उभयनिष्ठ आधार AB है और दोनों त्रिभुज, AB के एक ओर स्थित हैं। DA⊥AB और CB⊥AB तथा AC=BD है। निम्न में से कौन सा सत्य है ?

(1) △ABC≅△ABD

(2) △ABC≅△ADB

(3) △ABC≅△BAD

(4) △ABC≅△BDA

... Answer is 3)

In △ABC,△ADB
AB = BD(common side/उभयनिष्ठ भुजा)
∠DAB = ∠CBA = 90°(According to question/प्रश्नानुसार)
△ABC≅△BAD(S-A-S)

8. The sides of four triangles are given below:

चार त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं :

(1) 20 cm, 22 cm, 24 cm 

(ii) 15 cm, 32 cm, 37 cm

(iii) 11 cm, 60 cm, 61 cm 

(iv) 19 cm, 40 cm, 41 cm

Which of them forms a right triangle?

इनमें से कौन सा समूह समकोण त्रिभुज बनाता है?

(1) (i)

(2) (ii)

(3) (iii)

(4) (iv)

... Answer is 3)
By Pythagoras Theorem/पाइथागोरस प्रमेय से,
(61)² = (60)² + (11)²
3721 = 3600+121
3721 = 3721

9. The angles of a quadrilateral are in the ratio 3 : 5 : 7 : 9. What is the difference between the least and the greatest angles of the quadrilateral?   

किसी चतुर्भुज के कोण 3:5:7: 9 के अनुपात में हैं। चतुर्भुज के सबसे छोटे तथा सबसे बड़े कोण का अंतर क्या है ?

(1) 50°

(2) 60°

(3) 72°

(4) 90°

... Answer is 4)
3 : 5 : 7 : 9
the difference between the ratio of least and the greatest angles of the quadrilateral/सबसे बड़े और छोटे कोण के अनुपात का अंतर = 9-3 = 6
3+5+7+9 = 24
³⁶⁰⁄₂₄ ✕ 6 (sum of all quadrilateral angles/चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°)
³⁶⁰⁄₄
90°

10. The perimeter of a triangle is 12 cm. If all the three sides have lengths (in cm), in integers, then how many such different triangles are possible?

किसी त्रिभुज का परिमाप 12 cm है। यदि इसकी सभी भुजाओं की लंबाइयाँ (cm में) पूर्णांकों में हैं, तो इस प्रकार के कितने विभिन्न त्रिभुज संभव है?

(1) 2

(2) 3

(3) 4

(4) 5

... Answer is 2)
In triangle sum of two lines is greater than third line/त्रिभुज में दो भुजाओं का योग तीसरे से बड़ा होता है।
(i) Equilateral triangle/समबाहु त्रिभुज

(ii) Isosceles triangle/समद्विबाहु त्रिभुज

(iii) Right angle triangle/समकोण त्रिभुज

Total number of triangle '3'/कुल त्रिभुजों की संख्या '3'

11. A godown is in the shape of a cuboid whose length, breadth and height are 56 m, 42 m and 10 m respectively. How many (maximum) cuboidal boxes each measuring 2.8 m ✕ 2.5 m ✕ 70 cm can be stored into the godown?

एक घनाभाकार गोदाम की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 56m 42 m और 10m है इसके अंदर (अधिकतम) कितने घनाभाकार डिब्बे रखे जा सकते हैं, यदि प्रत्येक डिब्बे की विमाएँ 2.8 m ✕ 2.5 m ✕ 70 cm?

(1) 2400 

(2) 3600 

(3) 4800

(4) 5400

... Answer is 3)
Number of Cuboidal boxes/घनाभकार डिब्बों की संख्या = ^{Volume of Cuboidal godown(घनाभकार गोदाम का आयतन)}⁄_{Volume of each box(प्रत्येक डिब्बों का आयतन)}
= ^{(56 m✕42 m✕10 m)}⁄_{(2.8 m ✕ 2.5 m ✕ 70 cm)}
= ^{56 m✕42 m✕10 m}⁄_{2.8 m ✕ 2.5 m ✕ 0.7 m} [1m = 100cm, 70 cm = 70/100 = 0.7m]
= ²³⁵²⁰⁄_4.9
= 4800

12. The circumference of the base of a right circular cylinder is 528 cm and its height is 2 m. What is the volume of the cylinder? (π = ²²⁄₇)

किसी लंब वृत्तीय बेलन के आधार की परिधि 528 cm है और इसकी ऊँचाई 2m है। बेलन का आयतन है| (π = ²²⁄₇)

(1) 2.2176 m³

(2) 3.3264 m²

(3) 4.4352 m³

(4) 6.6528 m³

... Answer is 3)
The circumference of the base of a right circular cylinder/किसी लंब वृत्तीय बेलन के आधार की परिधि = 528cm = 5.28m
2πr = 2 ✕ ²²⁄₇ ✕ r = 5.28m
r = 0.84m
volume of the cylinder/बेलन का आयतन = πr²h
= ²²⁄₇ ✕ 0.84 ✕ 0.84 ✕ 2
= 4.4352 m³

13. The area of a quadrilateral is 227.2 cm² and the length of the perpendiculars from the opposite vertices to a diagonal are 7.2 cm and 8.8 cm. What is the length of the diagonal?

किसी चतुर्भुज का क्षेत्रफल 227.2 cm है और इसके एक विकर्ण पर उसके सम्मुख शीषों से डाले गए लम्बों की लम्बाइयाँ 7.2 cm तथा 8.8 cm हैं। इस विकर्ण की लंबाई क्या है ?

(1) 26.8 cm

(2) 28.4 cm

(3) 30.2 cm

(4) 32.6 cm

... Answer is 2)
area of a quadrilateral = ¹⁄₂(sum of perpendiculars) ✕ diagonal
227.2 = ¹⁄₂ ✕ (7.2+8.8)d
d = ^227.2⁄₈
= 28.4 cm

14. If 5(3x+4)-8(6x+7) = 9x-8, then what is the value of (x²-2x+1)?

यदि 5(3x+4)-8(6x + 7) = 9x-8 है, तो (x²-2x+1) का मान क्या है ? 

(1) ⁴⁄₉

(2) ⁵⁄₃

(3) ²⁵⁄₉

(4) ²⁄₃

... Answer is 3)
5(3x+4)-8(6x+7) = 9x-8
15x + 20 - 48x + 56 - 9x + 8 = 0
-42x - 28 = 0
x = -28/42 = -2/3
putting value of x/x का मान रखने पर,
x²-2x+1
(^-2⁄₃)² -2x(^-2⁄₃) + 1
⁴⁄₉ + ⁴⁄₃ + 1
^(4+12+9)⁄₉
²⁵⁄₉

15. What is the value of :

a(a + b² + c)+ b²(a² + b² + c²) - c(a+b²), when a = 1, b = -3 and c = -2?

जब a = 1, b = -3 तथा c = -2 हैं, तो a(a+b²+c)+ b²(a²+b²+c²)-c(a+b²) का क्या मान है ? 

(1) 138

(2) 154

(3) 162

(4) 176

... Answer is 2)
putting a = 1, b = -3, c = -2, In a(a+b²+c)+ b²(a²+b²+c²)-c(a+b²)
1(1+(-3)²-2)+ (-3)²(1²+(-3)²+(-2)²)+2(1+(-3)²)
1(1+9-2)+9(1+9+4)+2(1+9)
8+9(14)+2(10)
8+126+20
154

16. The expression (x-y) (x²+xy + y²)+(x+y)(x² - xy + y²)-(x+y) (x² - y²) is equal to

व्यंजक (x-y) (x²+xy + y²)+(x+y)(x² - xy + y²)-(x+y)(x² - y²) बराबर है 

(1) y³ - x³ + xy(y + x)

(2) x³ + y³ + xy(y - x) 

(3) x³ + y³ + xy(x - y) 

(4) x³ - y³ + xy(x + y)

... Answer is 2)
(x-y) (x²+xy + y²)+(x+y)(x² - xy + y²)-(x+y) (x² - y²)
x³-y³+x³+y³-x³+xy²-x²y+y³, [a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²), a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
x³+y³+xy²-x²y+y³
x³+y³+xy(y-x)

17. What is the mean of the median, mode and range for the data given below?

निम्न आँकड़ों के लिए माध्यक, बहुलक और परिसर का माध्य क्या है ?

11, 25, 0, 8, 25, 30, 44, 50, 30, 18, 20, 17, 11, 9, 24, 25, 29

(1) 31 

(2) 32

(3) 33 

(4) 34

... Answer is 3)
ascending order/आरोही क्रम = 0, 8, 9, 11, 11, 17, 18, 20, 24, 25, 25, 25, 29, 30, 30, 44, 50
Total terms/कुल पद = 17(odd)
median/माध्यक = ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄₂ th term
9th term
= 24
mode/बहुलक = 25 ( Highest times in figures./सबसे ज़्यादा बार)
Range of data/आँकड़ों का परिसर = high limit/उच्च सीमा - lower limit/निम्न सीमा
= 50-0
= 50
the mean of the median, mode and range/माध्यक, बहुलक और परिसर का माध्य = ^(24+25+50)⁄₃
⁹⁹⁄₃ = 33

18. If -12 ✕ (-3) + [20 ÷ (-4) - (-24) ÷ 8] - [16 ÷ (-2)] = (-28 ÷ 7)+x, then the value of x is:

-12 ✕ (-3) + [20 ÷ (-4) - (-24) ÷ 8] - [16 ÷ (-2)] = (-28 ÷ 7)+x है, तो x मान है

(1) 29 

(2) 39

(3) 46

(4) 47

... Answer is 3)
-12 ✕ (-3) + [20 ÷ (-4) - (-24) ÷ 8] - [16 ÷ (-2)] = (-28 ÷ 7)+x
-12 ✕ (-3) + [-5+3]-[-8] = (-4) + x
-12 ✕ (-3) + [-2]+8 = (-4) + x
36-2+8+4 = x
x = 46

19. If an 8-digit number 30x0867y is divisible by 88, then what is the value of (3x+y)?

यदि 8 अंकों वाली संख्या 30x0867y, 88 से विभाज्य है, तो (3x+y) का मान क्या है ?

(1) 4

(2) 5

(3) 6

(4) 7

... Answer is 2)
The number divisible by 88 only if it is divisible by both 11 and 8./कोई संख्या 88 से तब ही विभाजित होगी जब वह 11 और 8 दोनों से विभाजित हो।
By divisibility of 11/11 के विभाज्यता नियम से -
(x+3+8+7)-(y+6+0+0) = 11
x-y = -1 .......(i)
By divisibility of 8/8 के विभाज्यता नियम से -
67y ÷ 8 (divisible by 8 only if the value of y is '2'/8 से तब ही विभाज्य होगा जब y का मान '2' हो।)
y = 2
from eq (i)
x-2 = -1
x = 1
According to question
(3x+y)
3✕1+2 = 5

20. The value ofis:

का मान है

(1) 11 ¹⁄₁₂

(2) 6 ¹⁄₂

(3) -6 ¹⁄₂

(4) -11 ¹⁄₁₂

... Answer is 4)

Pedagogy section

21. A mathematical theorem is:

एक गणितीय प्रमेय है

(1) a statement that has been proven by logical arguments based on axioms./एक कथन जिसे अभिगृहीतों की तर्कसंगत युक्तियों द्वारा सिद्ध किया गया है।

(2) a statement which is always true and doesn't need proof./एक कथन जो कि सदैव सही होता है और उसे उपपत्ति की आवश्यकता नहीं है।

(3) a statement whose truth or falsity is not known./एक कथन जिसकी सत्यता वा असत्यता की कोई जानकारी नहीं है। 

(4) is a statement without sufficient evidence for proof./एक कथन है जिसकी उपपत्ति यथेष्ट साक्ष्य से रहित है।

... Answer is 1)

22. “Things which are equal to the same thing are equal to one another." This axiom which is basis to arithmetic and algebra is given by.

 "वस्तुएँ जो कि एकसमान वस्तु के बराबर हैं, वे एक दूसरे के बराबर होंगी।" यह अभिगृहीत जो अंकगणित व बीजगणित का आधार है, दिया है

(1) Euclid/यूक्लिड (Fuclid) ने

(2) Pythagoras/पायथागोरस (Pythagoras) ने

(3) Descartes/देकातें (Descartes) ने

(4) Euler/ऑयलर (Euler) ने

... Answer is 1)

23. Which of the following can be used as assessment strategy to encourage interdisciplinary in Mathematics?

गणित में अंतः विषयकता को प्रोत्साहित करने के लिए निम्नलिखित में से किसे आकलन योजना के रूप में उपयोग किया जा सकता है ? 

A. Projects/परियोजना (प्रोजेक्ट)

B. Field trips/क्षेत्र भ्रमण (फील्ड ट्रिप)

C. Anecdotal records/वर्णन अभिलेखों

D. Olympiad/ओलिंपियाड

(1) A & B

(2) A & C

(3) B&C

(4) C & D

... Answer is 1)

24. Which method can be used to prove "The sum of two even integers is always even"? 

किस विधि से यह सिद्ध किया जा सकता है कि "दो सम पूर्णांकों का योग सदैव सम होता है।"?

(1) Proof by induction/आगमन विधि द्वारा उपपत्ति

(2) Direct proof/प्रत्यक्ष उपपत्ति

(3) Proof by contradiction/प्रतिवाद द्वारा उपपत्ति

(4) Counter positive proof/प्रति सकारात्मक उपपत्ति

... Answer is 2)

25. Which of the following skills are promoted by mathematics at upper primary stage ?

गणित के उच्च प्राथमिक स्तर पर निम्नलिखित में से किन कौशलों को प्रोत्साहित किया जाता है ?

A. Visualisation/मानसदर्शन

B. Transposition/पक्षांतरण

C. Memorisation/कंठस्थ करना

D. Generalisation/सामान्यीकरण

E. Estimation/अनुमान लगाना

(1) A, B, D, E

(2) A, B, C, D 

(3) B, C, D, E

(4) A, C, D, E

... Answer is 1)

26. Which of the following tasks is least likely to develop critical thinking among students?

 निम्नलिखित में से किस कार्य से विद्यार्थियों में विवेचनात्मक विचारों के विकास की संभावना न्यूनतम होगी?

(1) Evaluate 72 ✕ 73 in three different ways and compare the result./72 ✕ 73 को तीन विभिन्न तरीकों से हल करके उनके परिणामों की तुलना कीजिए । 

(2) Formulate any two situations to represent the equation 7x+3=24./समीकरण 7x + 3=24 को निरूपित करने वाली कोई दो स्थितियों को सूत्रबद्ध कीजिए।

(3) A student calculated the volume of a right circular cylinder of radius 3.5 cm and height 10cm as 38.5 cm³. Where did she go wrong?/एक विद्यार्थी ने एक लंब वृत्तीय बेलन, जिसकी त्रिज्या 3.5 cm और ऊँचाई 10 cm है, का आयतन 38.5 cm³ परिकलित किया। उसने कहाँ गलती की ? 

(4) Calculate the volume of a right circular cylinder of radius 3.5 cm and height 10cm./एक लंब वृत्तीय बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 3.5 cm और ऊँचाई 10 cm है।

... Answer is 4)

27. Which of the following aligns with the overall objective of achieving 'Mathematics for All' as per NCF 2005?

राष्ट्रीय पाठ्यचर्या की रूपरेखा (एन.सी.एफ.) 2005 की अनुशंसा के अनुसार 'सभी के लिए गणित' उपलब्ध कराने का व्यापक उद्देश्य निम्नलिखित में से किससे सरेख है?

(1) It should be acknowledged that mathematics is meant for selected few students./यह मान लिया जाना चाहिए कि गणित का महत्त्व कुछ विशिष्ट विद्यार्थियों के लिए है।

(2) Textbooks should only include problems of average difficulty./पाठ्य पुस्तक में सम्मिलित प्रश्न केवल सामान्य कठिनाई वाले होने चाहिए।

(3) Contributions of mathematicians from different regions and different social groups should be highlighted./विभिन्न क्षेत्रों और विभिन्न सामाजिक समूहों वाले गणितज्ञों के योगदानों की विशिष्टिताओं पर बल देना चाहिए।

(4) Mathematically talented students should be groomed in isolation./गणित में निपुण विद्यार्थियों को एकाकीपन में शिक्षण देना चाहिए।

... Answer is 3)

28. Which of the following is considered as a characteristic of an effective mathematics classroom?/गणितीय कक्षा कक्ष को प्रभावी बनाने के लिए निम्नलिखित में से क्या प्रभावी है ?

(1) Group work and group problem solving is discouraged./समूह में कार्य और समूह में समस्या सुलझाने को हतोत्साहित करना चाहिए।

(2) It is emphasized that mathematics is essentially a concrete subject./महत्त्व दिया जाना चाहिए कि अनिवार्य रूप से गणित एक मूर्त विषय है।

(3) Multiple ways of approaching a problem are encouraged./एक प्रश्न को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों को प्रोत्साहित करना चाहिए।

(4) Steps for solving a new problem are neatly demonstrated on the board by the teacher./अध्यापक द्वारा एक नई समस्या को हल करने के चरणों को कुशलता से बोर्ड पर निरूपित करना चाहिए।

... Answer is 3)

29. Which of the following is a desirable practice in the context of teaching and learning of measurement of volume ?/आयतन के मापन के शिक्षण और अधिगम संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन सी प्रक्रिया वांछनीय है ?

(1) Begin by writing the formula of volume of a cube./प्रारंभ में एक घन के आयतन के सूत्र को लिखना।

(2) Encourage precise calculation right from the beginning./प्रारंभ से ही सटीक परिकलन को प्रोत्साहित करना।

(3) Begin by introducing students to the volume of 2-D figures./विद्यार्थियों को प्रारंभ में 2-विमाओं वाली आकृतियों के आयतन की जानकारी देना। 

(4) Encourage students to figure out ways to calculate the volume of different objects./विद्यार्थियों को विभिन्न आकृतियों के आयतन के परिकलन हेतु प्रयासों की कल्पना के लिए प्रोत्साहित करना।

... Answer is 4)

30. Which of the following is NOT true according to Piaget's view children's understanding of space ? 

पियाज़े के अनुसार बच्चों की दिक्-स्थान की समझ के लिए निम्नलिखित में से क्या सही नहीं है ?

(1) Progression of geometric ideas follows a definite order./ज्यामितीय बोध की प्रगति एक सुनिश्चित क्रम का अनुसरण करती है।

(2) Progression of Geometric ideas follows a historical rather than a logical order./ज्यामितीय बोध की प्रगति इतिहासिक क्रम में होती है न कि तर्कसंगत क्रम में।

(3) Early understanding of space is formed by child's sensory motor experiences./बच्चों में दिक्स्थान की प्रारंभिक समझ उनके ज्ञानेंद्रिय प्रेरक अनुभवों से उत्पन्न होती है।

(4) Co-ordination of different visual and tactile experiences is required for understanding projective space./प्रक्षेपित दिकस्थान को समझने के लिए विभिन्न दृश्य और स्पर्शीय अनुभवों के तालमेल की आवश्यकता होती है।

... Answer is 2)